Теория вероятностей и мат. статистика, 12 задач, вариант 7

Решение а) Событие А: ни один станок не потребует внимания рабочего состоит в одновременном выполнении четырех событий: первый станок не потребует внимания рабочего с вероятностью 0.3; второй станок не потребует внимания рабочего с вероятностью 0.4; третий станок не потребует внимания рабочего с вероятностью 0.7; четвертый станок не потребует внимания рабочего с вероятностью 0.4.
По теореме умножения вероятностей независимых событий находим:
.
б) Событие В: хотя бы один станок потребует внимания рабочего является противоположным событию А. Вместе они образуют полную группу событий, поэтому
.
Ответ: а) 0.0336; б) 0.9664.

4. Два стрелка производят в мишень по одному выстрелу. Вероятность попадания для одного стрелка равна 0.7, для второго – 0.8. Найти вероятность того, что попадут в цель: а) оба стрелка; б) только один стрелок; в) ни один из стрелков.
5. Рабочий обслуживает четыре станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0.3, второй – 0.4, третий – 0.7, четвертый – 0.4. Найти вероятность того, что в течение часа: а) ни один станок не потребует внимания рабочего; б) хотя бы один потребует внимания рабочего.
6. На сборку поступило 3000 деталей с первого автомата и 2000 – со второго. Первый автомат дает 2 %брака, второй - 3%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали.
7. В трех ящиках находятся соответственно: 1) 2 белых и 3 черных; 2) 4 белых и 3 черных; 3) 6 белых и 2 черных шара. Предполагая, что извлечение шара из любого ящика равновероятно, найти вероятность того, что извлечение было произведено из первого ящика, если вынутый шар оказался белым.
9. Вероятность допущения дефекта при производстве механизма равна 0.4. Случайным образом отбираются 500 механизмов. Найти вероятность того, что среди них с дефектом окажутся не менее 30 и не более 40.
10. Вероятность изготовления консервной банки с недостаточной герметизацией равна 0.002. Среди скольких банок, отобранных случайным образом, можно с вероятностью 0.9 ожидать отсутствия бракованных?
1. З стрелка производят по одному выстрелу в одну мишень. Вероятность попадания для первого стрелка – 0,4, для второго – 0,5, а для третьего - 0,6. Требуется: а) найти ряд распределения случайной величины X - общего количества попаданий в мишень; б) построить полигон распределения Х; в) найти интегральную функцию и построить ее график; г) вычислить математическое ожидание и дисперсию; д) найти распределение вероятностей случайной величины Z =Х2 и вычислить ее математическое ожидание двумя способами.
2. Случайная величина X может принимать два положительных значения х1 и х2 с вероятностями 0,8 и 0,2. Найти эти значения, если M(X)=4.6, D(X)=27.04 .
3. Монету бросают 5 раз. Найти ряд распределения случайной величины Х – количества выпадений герба. Найти интегральную функцию F(x) . Вычислить математическое ожидание и дисперсию.
4. Баскетболист бросает мяч в кольцо. Вероятность попадания при одном броске равна 0.6. Составить закон распределения вероятностей числа бросков, если баскетболист прекращает броски, как только попадает в кольцо, и вычислить математическое ожидание и дисперсию.
6. Среднее время ожидания пассажиром автобуса равно 3.5. Известно, что время ожидания имеет равномерный закон распределения. Минимальное время ожидания равно 0 мин. Найти вероятность того, что пассажир будет ожидать автобус от 2 до 5 мин.
8. Двумерная случайная величина (X, Y) задана плотностью распределения f (х, y), которая равна f(x,y)=Asinx*sin2y при 0

Работа оформлена в Word, была проверена и зачтена без доработок.