Дать количественную оценку связи между двумя признаками Построить график корреляционной зависимости

Обозначим признаки:
Х – площадь сельскохозяйственных угодий (га),
Y – среднегодовая численность работников (чел.).
Строим поле корреляции (диаграмму рассеивания), для чего на координатную плоскость Оху наносим точки с координатами (хi,уi) (рис.7).



Рис.7 – Поле корреляции

По виду точек на диаграмме можно сделать предположение о линейной форме зависимости между переменными.

Уравнение линейной регрессии ищем в виде .
Для нахождения коэффициентов регрессии a и b воспользуемся методом наименьших квадратов, для чего составим расчетную таблицу 1.


Таблица 1 – Расчетная таблица для нахождения коэффициентов регрессии
i xi yi x2i y2i xiyi
1 4327 157 18722929 24649 679339
2 5597 144 31326409 20736 805968
3 3976 115 15808576 13225 457240
4 7093 166 50310649 27556 1177438
5 8723 287 76090729 82369 2503501
6 12871 498 1,66E+08 248004 6409758
7 9734 597 94750756 356409 5811198
8 7664 333 58736896 110889 2552112
9 4282 149 18335524 22201 638018
10 5780 399 33408400 159201 2306220
11 3999 171 15992001 29241 683829
12 10946 910 1,2E+08 828100 9960860
13 7899 184 62394201 33856 1453416
14 5970 247 35640900 61009 1474590
15 5072 224 25725184 50176 1136128
Σ 103933 4581 8,23E+08 2067621 3,8E+07
Средние 6928,867 305,4 54848047 137841 2536641

По данным таблицы 1 определяем следующие величины:
– выборочные средние:


– вспомогательные величины


– выборочные дисперсии и среднеквадратические отклонения:


Определим коэффициенты линейной зависимости у от х. Согласно методу наименьших квадратов они находятся по формулам

Поэтому коэффициенты регрессии будут равны

Тогда уравнение связи будет иметь вид .


Оценим тесноту связи с помощью коэффициента парной корреляции:
.
Данное значение коэффициента корреляции позволяет судить о прямой высокой линейной зависимости между переменными х и у.
Проверим значимость коэффициента корреляции. Для этого рассмотрим нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляц

Дать количественную оценку связи между двумя признаками. Построить график корреляционной зависимости между признаками. По графику определить тип уравнения связи. Методом наименьших квадратов найти параметры уравнения регрессии. Полученное уравнение нанести на график связи. Рассчитать коэффициенты корреляции и детерминации. Оценить значимость выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05. Для выполнения задач использовать данные приложения 1 по первым 15 предприятиям, по указанным в соответствующем варианте двум признакам.
Выявить влияние следующих факторов на изменение результативных признаков:
Площадь сельскохозяйственных угодий (га) и среднегодовая численность работников (чел.).
Приложение 1 – Статистические показатели по сельскохозяйственным предприятиям Краснодарского края, 2011 г.

№ п/п Площадь сельскохозяйственных угодий, га Среднегодовая численность работников, чел.
1 4327 157
2 5597 144
3 3976 115
4 7093 166
5 8723 287
6 12871 498
7 9734 597
8 7664 333
9 4282 149
10 5780 399
11 3999 171
12 10946 910
13 7899 184
14 5970 247
15 5072 224