Теория вероятности. контрольная.

Задача 1. В трех урнах имеются белые и черные шары. В первой урне 3 белых и 1 черный шар, во второй – 6 белых и 4 черных., в третьей – 9 белых и 1 черный шар. Из наугад выбранной урны случайным образом выбирается один шар. Найти вероятность того, что он белый.
Задача 2. Вероятность изготовления бракованного изделия равна 0.02. Из большой партии отбирается 100 штук и проверяется их качество. Если среди них окажется не менее 3-х бракованных, то вся партия возвращается на сплошную разбраковку. Определите вероятность того, что партия будет возвращена.
Задача 3. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить таблицу распределения числа бракованных изделий из 6 взятых наудачу изделий. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
4. Из урны, в которой находятся 5 белых и 4 черных шара вынимают три шара. Какова вероятность, что шары будут одного цвета?
5. Какова вероятность, что средняя масса 2 наудачу взятых пакетов с расфасованным товаром будет отклоняться от нормы не более чем на 25 граммов, если средняя масса одного пакета 1 кг., а среднее отклонение 15 граммов. Распределение массы пакетов считать нормальным со средним значением 1кг и средним отклонением 15 граммов.
6. Дана выборка значений, полученных при наблюдении за нормально распределенной случайной величины Х, объема n= 24.
62,6 66,6 68,5 71,6 73,5 77,0 63,6 67,5 69,4 72,5 74,5 78,0
62,7 66,7 68,6 71,7 73,6 77,1 63,7 67,6 69,5 72,6 74,6 78,1
Построить полигон частот, гистограмму, эмпирическую функцию распределения. Найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения исследуемой случайной величины. Задаваясь доверительной вероятностью γ = 0,99, найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.

Задача 1. В трех урнах имеются белые и черные шары. В первой урне 3 белых и 1 черный шар, во второй – 6 белых и 4 черных., в третьей – 9 белых и 1 черный шар. Из наугад выбранной урны случайным образом выбирается один шар. Найти вероятность того, что он белый.
Задача 2. Вероятность изготовления бракованного изделия равна 0.02. Из большой партии отбирается 100 штук и проверяется их качество. Если среди них окажется не менее 3-х бракованных, то вся партия возвращается на сплошную разбраковку. Определите вероятность того, что партия будет возвращена.
Задача 3. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить таблицу распределения числа бракованных изделий из 6 взятых наудачу изделий. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
4. Из урны, в которой находятся 5 белых и 4 черных шара вынимают три шара. Какова вероятность, что шары будут одного цвета?
5. Какова вероятность, что средняя масса 2 наудачу взятых пакетов с расфасованным товаром будет отклоняться от нормы не более чем на 25 граммов, если средняя масса одного пакета 1 кг., а среднее отклонение 15 граммов. Распределение массы пакетов считать нормальным со средним значением 1кг и средним отклонением 15 граммов.
6. Дана выборка значений, полученных при наблюдении за нормально распределенной случайной величины Х, объема n= 24.
62,6 66,6 68,5 71,6 73,5 77,0 63,6 67,5 69,4 72,5 74,5 78,0
62,7 66,7 68,6 71,7 73,6 77,1 63,7 67,6 69,5 72,6 74,6 78,1
Построить полигон частот, гистограмму, эмпирическую функцию распределения. Найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения исследуемой случайной величины. Задаваясь доверительной вероятностью γ = 0,99, найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.

Задача 1. В трех урнах имеются белые и черные шары. В первой урне 3 белых и 1 черный шар, во второй – 6 белых и 4 черных., в третьей – 9 белых и 1 черный шар. Из наугад выбранной урны случайным образом выбирается один шар. Найти вероятность того, что он белый.
Задача 2. Вероятность изготовления бракованного изделия равна 0.02. Из большой партии отбирается 100 штук и проверяется их качество. Если среди них окажется не менее 3-х бракованных, то вся партия возвращается на сплошную разбраковку. Определите вероятность того, что партия будет возвращена.
Задача 3. В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий. Составить таблицу распределения числа бракованных изделий из 6 взятых наудачу изделий. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
4. Из урны, в которой находятся 5 белых и 4 черных шара вынимают три шара. Какова вероятность, что шары будут одного цвета?
5. Какова вероятность, что средняя масса 2 наудачу взятых пакетов с расфасованным товаром будет отклоняться от нормы не более чем на 25 граммов, если средняя масса одного пакета 1 кг., а среднее отклонение 15 граммов. Распределение массы пакетов считать нормальным со средним значением 1кг и средним отклонением 15 граммов.
6. Дана выборка значений, полученных при наблюдении за нормально распределенной случайной величины Х, объема n= 24.
62,6 66,6 68,5 71,6 73,5 77,0 63,6 67,5 69,4 72,5 74,5 78,0
62,7 66,7 68,6 71,7 73,6 77,1 63,7 67,6 69,5 72,6 74,6 78,1
Построить полигон частот, гистограмму, эмпирическую функцию распределения. Найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения исследуемой случайной величины. Задаваясь доверительной вероятностью γ = 0,99, найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.