35 задач по ТВиМС для заочного

1. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал её наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.
2. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна четырём.
3. В партии из 10 изделий 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 6 взятых наудачу деталей 4 стандартных.
4. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное построенными окружностями.
5. Буквы Т, Е, И, Я, Р, О написаны на отдельных карточках. Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладывает одна к другой все 6 карточек. Какова вероятность того, что получится слово «ТЕОРИЯ»?
6. В лифт на первом этаже девятиэтажного дома вошли 4 человека, каждый из которых может выйти независимо от другого на любом этаже со 2-ого по 9-ый. Какова вероятность того, что все пассажиры выйдут на 6-ом этаже?
7. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.
8. Вероятность того, что день будет дождливым 0,7. Найти вероятность того, что день будет ясным?
9. В ящике 5 деталей, среди которых 3 стандартные и 2 бракованные. Поочередно из него извлекается по одной детали без возврата. Найти вероятность извлечения второй стандартной детали при условии, что в первый раз извлечена стандартная деталь.
10. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,8; для второго 0,7; для третьего 0,9. Каждый из стрелков делает по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишени окажется три пробоины?
11. На 100 лотерейных билетов приходится 5 выигрышных. Какова вероятность выигрыша хотя бы по одному билету, если приобретено 4 билета?
12. При включении зажигания двигатель начнет работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что двигатель начнет работать при третьем включении зажигания?
13. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго 0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь из наудачу взятого набора является стандартной.
14. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,8. Найти вероятность того, что из 5 изготовленных деталей одна окажется бракованной.
15. На факультете насчитывается 1825 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно 4 студентов факультета?
16. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 деталей 80 не пройдут проверку.
17. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 деталей не пройдут проверку от 70 до 100 деталей.
18. Вероятность того, что деталь нестандартна, равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 400 деталей относительная частота появления нестандартных деталей отклонится от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03.
19. Вероятность того, что деталь нестандартна, равна 0,1. Сколько деталей надо отобрать, чтобы с вероятностью 0,9544 можно было утверждать, что относительная частота появления нестандартных деталей отклонится от постоянной вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,03.
20. Вероятности того, что студент сдаст экзамен в сессию по дисциплинам А и Б соответственно равны 0,7 и 0,9. Составить закон распределения числа экзаменов, которые сдаст студент.
21. Монета брошена два раза. Составить закон распределения случайной величины Х – числа выпадений герба.
22. Среди 10 изготовленных приборов 3 неточных. Составить закон распределения числа неточных приборов среди взятых наудачу 4 приборов.
23. Завод отправил на базу 5000 доброкачественых изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудут 3 негодных изделия.
24. Проводится проверка большой партии деталей до обнаружения бракованной. Составить закон распределения числа проверенных деталей, если вероятность брака для каждой детали равна 0,1.
25. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.
26. Найти математическое ожидание случайной величины Z=8X-5Y+7, если известно, что M(X)=3, M(Y)=2.
27. Найти дисперсию случайной величины Z=8X-5Y+7, если известно, что случайные величины X и Y независимы и D(X)=1,5; D(Y)=1.
28. Дана интегральная функция распределения случайной величины Х:
Найти: а) дифференциальную функцию распределения; б) вероятности P(X

Требования к оформлению решения задач:
Решение всех задач должно быть записано от руки тем, кто сдаёт зачёт в тетради в клетку. Объем тетради должен быть 18 или 24 листа. Тетрадь обязательно должна быть подписана на обложке. Указать предмет, номер группы, свои фамилию, имя и отчество. Решение каждой задачи начинать с новой страницы. Задачи располагать последовательно в том порядке, в котором они даны в задании. Страницу начинать заголовком: «Задача №...». Условия задач переписывать не надо. Желательно после решения записать ответ.

35 задач по теории вероятностей для 1 курса заочного отделения