Теория вероятностей, 11 задач, 1 вариант

Решение Воспользуемся тем, что , то есть
р1+р2+р3+р4=1, отсюда р4 =1-р1-р2-р3=1-0.2-0.4-0.1=0.3.
Ряд распределения Х принимает вид
X -1 0.7 1.5 4
P 0.2 0.4 0.1 0.3
Так как случайные величины X и X2 не являются независимыми, то составляем ряд распределения случайной величины Z.
Z 3.5 -0.07 2.25 26
P 0.2 0.4 0.1 0.3
Математическое ожидание случайной величины Z найдем по формуле
=3.50.2-0.070.4+2.250.1+260.3=8.697.
Вычислим дисперсию случайной величины Z:
=3.520.2+(-0.07)20.4+2.2520.1+2620.3-8.6972=130.1204.

1. В урне 4 черных, 6 белых и 5 красных шаров. Наудачу извлечены 7 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажутся 2 черных, 3 белых и 2 красных шара.
2. Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение смены первый станок потребует его внимания, равна 0,2; второй - 0,25, третий - 0,3. Найти вероятность того, что в течение смены внимания рабочего потребуют какие-либо два станка; все три станка.
3. Вероятности безотказной работы элементов электрической цепи равны соответственно р1=0.98 ; р2=0.93; р3=0.85; р4=0.90 ; р5=0.95. Найти вероятность отказа цепи.
4. Три станка подают детали в общий бункер. Вероятность выпуска бракованной продукции для первого станка 0,03, для второго 0,02 и для третьего 0,01. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго, а производительность третьего в два раза больше, чем у второго. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь из бункера окажется годной?
5. Вероятность надежной работы конструкции при приложении расчетной нагрузки равна 0,96. Найти вероятность того, что из 10 конструкций, испытанных независимо друг от друга, больше двух выйдут из строя.
6. Вероятность выхода из строя каждого из 900 независимо работающих элементов некоторого узла в течение заданного времени равна 0,1. Найти вероятность того, что по истечении заданного времени будут ра-ботать 800 элементов; будут работать от 800 до 850 элементов.
7. В бригаде 8 рабочих, из них 5 учатся. Наудачу по списку отобраны 3 человека. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х - числа рабочих, которые учатся, среди рабочих.
8. Случайная величина X задана рядом распределения
X -1 0.7 1.5 4
P 0.2 0.4 0.1 …
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=2X2-1.5X.
9. Завод отправил на базу 2000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,0015. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено: хотя бы одно изделие; не более одного изделия.
10. Плотность вероятностей случайной величины X равна

Найти интегральную функцию распределения F(x), M(X), D(X) и вероятность P(a

Работа выполнена в Word, была проверена и зачтена без доработок.