Математическая статистика, 5 заданий, вариант 7

Решение Объем выборки составляет 200 элементов. Минимальный элемент выборки 68.8, максимальный элемент 82, т.е. все элементы выборки находятся на полуинтервале . Пусть . Группированный статистический ряд можно представить в виде таблицы (при составлении группированного ряда элементы выборки, совпадающие с граничной точкой двух интервалов, включались в правый интервал).
Интервал 68-70 70-72 72-74 74-76 76-78 78-80 80-82
Частота 6 17 41 74 37 18 7
Найдем середины интервалов, частоты, относительные частоты и накопленные относительные частоты. Результаты вычислений занесем в таблицу.
Номер Границы Середина Частота Относит. Накопл. отн.
интер- интервала частота частота
вала
1 68-70 69 6 0.03 0.03
2 70-72 71 17 0.085 0.115
3 72-74 73 41 0.205 0.32
4 74-76 75 74 0.37 0.69
5 76-78 77 37 0.185 0.875
6 78-80 79 18 0.09 0.965
7 80-82 81 7 0.035 1

Задание 1 По имеющейся выборке требуется построить группированный статистический ряд и с его помощью найти приближенно выборочную функцию распределения, построить ее график, построить гистограмму; найти приближенно выборочное среднее и дисперсию.
76.5 75.2 75.6 74.1 78.4 73 70.4 78.4 73.5 71.2 73.2 71.7
75.5 77 76.7 74.9 78.7 75.2 69.7 74.9 73.5 75.1 70.8 74.2
76.7 73.5 73.2 77.1 75.6 75.8 76 76.1 75.4 74.1 72.7 72.6
75.8 74.3 73.1 74.1 76.6 74.4 73.7 73.4 76.2 75.8 78.4 79.3
76.5 69.8 77.3 69.8 74.8 75.6 76.2 76.3 74.4 76 73 75
75.3 76.5 75.1 76.3 75.4 78.3 71.8 74.8 72.5 76.9 73.4 78.5
73.8 73.6 73.3 74 73.9 76 73.5 71.7 74.3 71.2 76.5 72.3
72 74.5 82 80.2 71.2 72.3 75.3 74.1 71.7 74.3 76.3 80.3
79.1 74.6 74.2 77.6 76.1 76 69.3 78 70 74.2 76.7 75.1
71.3 75.8 75.3 72.2 72.3 76.1 77.1 75.7 72.9 74.4 74.2 78.7
80.4 74 73.1 73.2 75.1 75.6 74.7 70.2 77.3 81.2 75.7 74.6
74.2 73.1 71.8 75.6 75.1 75 72.6 72.9 73.8 73.6 73.7 76.8
76.9 81.1 75.1 74.4 75.8 79.3 77.9 80 74.6 76.5 79.8 76.9
79.2 76.3 77.2 71.3 81.3 70.9 73.3 75.2 77 78.5 68.9
74.1 73.9 78.5 76.1 75.7 74.6 75.1 75.2 76.9 74.2 75.6
73.4 71.4 78.2 72.4 70.3 76.8 73.6 75.4 74.8 76.1 73.8
74 78.7 75.3 74 77.6 75.7 74.8 75.1 74.4 78.8 75.5
Задание 2 Имеется группированный статистический ряд, полученный по результатам наблюдений над случайной величиной Х. В задачах 2.1 – 2.10 случайная величина Х распределена равномерно на интервале (a,b) . Требуется с помощью метода моментов получить точечные оценки a и b параметров a и b и изобразить (можно для наглядности на одном чертеже) гистограмму, отвечающую данному статистическому ряду и сглаживающую ее кривую распределения случайной величины, распределенной равномерно на интервале (a,b).
Интервал

61-62 62-63 63-64 64-65 65-66 66-67 67-68 68-69 69-70 70-71 71-72
Частота

16 27 16 23 17 25 16 20 19 18 3
Задание 3 Имеется выборка, отвечающая нормально распределенной случайной величине Х. Требуется построить: 1) доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности р1, считая, что среднее квадратическое отклонение случайной величины Х известно и равно указанному числу ; 2) доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности р2, считая, что среднее квадратическое отклонение неизвестно; 3) доверительные интервалы для дисперсии Dx и среднего квадратического отклонения , соответствующие доверительной вероятности р3, считая, что математическое ожидание случайной величины Х известно и равно указанному числу m ; 4) доверительные интервалы для дисперсии Dx и среднего квадратического отклонения , соответствующие доверительной вероятности р4, если математическое ожидание неизвестно.
m=42, =0.11, p1=0.99, p2=0.8, p3=0.9, p4=0.95;
42.22; 42.05; 41.96; 41.86; 41.92; 41.86; 41.91; 41.86;
41.94; 42.08; 41.95; 41.96; 41.92; 41.92; 41.74; 41.93;
42.02; 42.01; 42.28; 41.86; 42.12; 41.98; 42.11; 42.04.
Задание 4 В задачах 4.1 – 4.16 дана выборка, отвечающая нормально распределенной случайной величине Х с параметрами и . Требуется на уровне значимости проверить гипотезу Н0 при конкурирующей гипотезе Н1.
25.2; 25.1; 25.4; 25.3; 25.1; 25; 25.2; 25.3; 25.4; 25; 25; 25.3; 25.2; 25.2; 25.3; 25.1; 25.5; 25.3; 25.3; 25.2; 25.3; 25; 25; 25; 25.1; 25.4; 25.3;
Н0: ; H1: ; математическое ожидание случайной величины Х неизвестно.
Задание 5 Имеется группированный статистический ряд ( в первой строчке таблиц указаны интервалы, во второй – соответствующие частоты) полученный по результатом наблюдений над случайной величиной Х. Требуется на уровне значимости a проверить в задачах 5.1 – 5.20 гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х.
a=0.05.
13.4-14.4 14.4-14.9 14.9-15.4 15.4-15.9 15.9-16.4 16.4-16.9
5 12 31 67 108 122

16.9-17.4 17.4-17.9 17.9-18.4 18.4-18.9
77 53 17 8

Работа оформлена в Word, была проверена и зачтена без доработок