Распределение 110 предприятий по стоимости основных производственных фондов Х

Вычислить групповые средние xi и yj, построить эмпирические линии регрессии.
Для каждого значения xi (i=1,2,…, m), то есть для каждой строки корреляционной таблицы вычислим групповые средние:
yi=jyjnijni
где nij – частоты пар xi, yj и ni=i=1mnij, m – число интервалов по переменной Y.
Вычисленные групповые средние yi поместим в последнем столбце корреляционной таблицы и изобразим графически в виде ломаной, называемой эмпирической линией регрессии Y по X.
Аналогично для каждого значения yj j=1,…,m по формуле вычислим групповые средние:
xj=ixinijnj
Дополним таблицу серединами интервалов и групповыми средними:
У


X Середины интервалов 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 Итого
ni
Групповая средняя
yi

yj
xi
20 30 40 50 60 70

5-15 10 17 4 - - - - 21 21,90
15-25 20 3 18 3 - - - 24 30
25-35 30 - 2 15 5 - - 22 41,36
35-45 40 - - 3 13 7 - 23 51,74
45-55 50 - - - - 6 14 20 67
Итого nj
20 24 21 18 13 14 n=110 -
Групповая средняя xj
11,5 19,17 30 37,22 44,62 50 - -

По виду ломанных можно предположить наличие линейной корреляционной зависимости между двумя рассматриваемыми переменными.
Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а)найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чер

Распределение 110 предприятий по стоимости основных производственных фондов Х (млн руб.) и стоимости произведенной продукции Y (млн руб.) представлено в таблице.
У
X 15-25 25-35 35-45 45-55 55-65 65-75 Итого
5-15 17 4



21
15-25 3 18 3


24
25-35
2 15 5

22
35-45

3 13 7
23
45-55



6 14 20
Итого 20 24 21 18 13 14 110
Необходимо:
Вычислить групповые средние xi и yj, построить эмпирические линии регрессии.
Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а)найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б)вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α= 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в)используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведенной продукции, если стоимость основных производственных фондов составляет 45 млн. руб.