Применение нечеткой логики в системах управления

Введение 3
Основная часть 4
1. Определение функций принадлежности указанных НМ 5
2. Нечеткий логический вывод 7
Выводы и заключение 15
Список использованных источников 16

Введение
Цель контрольной работы – освоить порядок формирования лингвистических переменных и выполнения нечеткого логического вывода.
Задачами данного труда будут:
• приобретение умений по структуризации информации с помощью различных универсальных моделей представления знаний;
• ознакомление со способами логического вывода в различных интеллектуальных системах;
• формирование практических навыков применения интеллектуальных технологий при решении задач.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ДГТУ)

Кафедра «Вычислительные системы и информационная безопасность»






Методические указания к контрольной работе по дисциплине
«Интеллектуальные системы и технологии»

для студентов 3, 4, 5 курсов направления подготовки
09.03.02 Информационные системы и технологии
заочной формы обучения







Ростов-на-Дону
2017 г.
Составитель:
к.т.н., доцент, доцент Е.Н. Чуйкова


УДК 681.3

Подготовлено на кафедре «Вычислительные системы и информационная безопасность»

Методические указания
к контрольной работе по дисциплине «Интеллектуальные системы и тех-нологии»
/ ДГТУ, Ростов-на-Дону, 2017, 25 с.

Методические рекомендации к контрольной работе по дисциплине «Ин-теллектуальные системы и технологии» для студентов заочной формы обучения представляют собой комплекс рекомендаций и разъяснений, позволяющих студенту оптимальным образом организовать процесс выполнения контрольной работы.

Введение
Целями освоения дисциплины «Интеллектуальные системы и техноло-гии» являются:
 подготовка выпускника к деятельности, связанной с разработкой, внедрением и сопровождением информационных систем с элементами искусственного интеллекта;
 ознакомление с методами и технологиями, применяемыми в интеллек-туальных информационных системах;
 изучение инструментальных средств разработки подобных систем.
Задачи дисциплины:
 приобретение умений по структуризации информации с помощью различных универсальных моделей представления знаний;
 ознакомление со способами логического вывода в различных интел-лектуальных системах;
 формирование практических навыков применения интеллектуальных технологий при решении задач.
Тема контрольной работы - применение нечеткой логики в си-стемах управления. Цель контрольной работы - освоить порядок фор-мирования лингвистических переменных и выполнения нечеткого логи-ческого вывода.









1. Алгоритм выбора варианта контрольной работы
Для выбора варианта контрольной работы необходимо взять предпоследнюю и последнюю цифры номера зачетной книжки. Номер варианта находится на пересечении соответствующей строки и столбца.

Последняя цифра номера зачетной книжки
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Предпоследняя цифра номера
зачетной книжки 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 21 22 23 24 25 1 2 3 4 5
3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
4 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
7 21 22 23 24 25 1 2 3 4 5
8 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
9 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Например, для зачетки с номером 123456 необходимо взять номер ва-рианта из 5-ой строки и 6-го столбца (вариант 7).









2. Справочные сведения
2.1. Последовательность выполнения нечеткого вывода
Используемый в различного рода экспертных и управляющих си-стемах механизм нечетких выводов в своей основе имеет базу знаний, формируемую специалистами предметной области в виде совокупности нечетких правил следующего вида:
П1: если x есть A1, то y есть B1;
П2: если x есть A2, то y есть B2;
…
Пn: если x есть An, то y есть Bn,
где x– входная лингвистическая переменная (имя для известных значе-ний данных); y – выходная лингвистическая переменная (имя для значе-ния данных, которое будет вычислено); Ai, Bi – функции принадлежности (нечеткие подмножества), определенные соответственно на x и y; «x есть A» – не-четкое высказывание, называемое предпосылкой правила; «y есть B» – нечеткое высказывание, называемое заключением правила.
Пример подобного правила:
Если цена высокая, то спрос низкий.
Здесь цена – входная переменная x; спрос – выходное значение y; высо-кая, низкий – функции принадлежности (нечеткие подмножества), определенные на множествах значений цены и спроса соответственно.
В нечетких управляющих системах все правила работают одновре-менно, но степень их влияния на результат различна. Поэтому основой функционирования нечетких управляющих систем является вычисление обобщенного результата, учитывающего влияние всех правил.
Процесс обработки нечетких правил вывода в управляющих систе-мах состоит из четырех этапов:
1. Введение нечеткости (фазификация). Функции принадлежности, определенные на входных переменных, применяются к их фактическим значениям для определения степени истинности предпосылки каждого правила.
2. Нечеткий вывод. Вычисленное значение истинности для предпо-сылок каждого правила применяется к заключениям правил. Это дает нечеткое подмножество для переменной вывода каждого правила. В ка-честве правил логического вывода используются операции min (МИНИМУМ) или prod (ПРОИЗВЕДЕНИЕ). В логическом выводе МИНИМУМА функция принадлежности заключения правила «отсекает-ся» по высоте, соответствующей вычисленной степени истинности пред-посылки правила (см. рис. 1). В логическом выводе ПРОИЗВЕДЕНИЯ степень истинности предпосылки правила используется как коэффици-ент, на который умножаются значения функции принадлежности заклю-чения правила (см. рис. 2).
3. Композиция. Все нечеткие подмножества, определенные для каж-дой переменной вывода (во всех правилах), объединяются вместе и фор-мируют одно нечеткое подмножество для каждой переменной вывода. При таком объединении используется операция max (МАКСИМУМ) или sum (СУММА). При композиции МАКСИМУМ выполняется объединение функций принадлежности нечетких подмножеств по формуле (графическая интерпретация при-ведена на рис. 3):
,







Рис. 1. Операция МИНИМУМА.







Рис. 2. Операция ПРОИЗВЕДЕНИЯ.






Рис. 3. Композиция МАКСИМУМ.
При композиции СУММА выполняется суммирование значений всех функций принадлежности по формуле (графическая интерпретация приведена на рис. 4):






Рис.4. Композиция СУММА.
4. Приведение к четкости или скаляризация (дефазификация) ре-зультата композиции, т.е. переход от нечеткого подмножества к скаляр-ным значениям.
Скаляризация осуществляется различными способами. Чаще всего используется определение «центра тяжести» Н функции принадлежности нечеткого подмножества по формуле (см. рис. 5):
.






Рис. 5. Скаляризация методом «центра тяжести».
Другой способ скаляризации – использование максимального зна-чения функции принадлежности (см. рис. 6). При этом используются три разновидности взятия максимума: наибольшего из максимумов (LOM), наименьшего из максимумов (SOM) и центра максимумов (MOM).






Рис. 6. Скаляризация методом «максимума».
Пример. Пусть некоторая система описывается следующими нечет-кими правилами:
П1: если x есть A, то w есть D,
П2: если y есть B, то w есть E,
П3: если z есть C, то w есть F,
где x, y и z – имена входных переменных, w – имя переменной вывода, A, B, C, D, E, F – заданные функции принадлежности.
Процедура нечеткого логического вывода иллюстрируется рис. 7.
Предполагается, что входные переменные приняли некоторые кон-кретные (четкие) значения – x0, y0 и z0.
В соответствии с приведенными этапами обработки нечетких правил вывода, на этапе 1 для данных значений и исходя из функций принад-лежности A, B, C, определяются степени истинности для предпосылок каждого из трех приведенных правил (см. рис. 7).
На этапе 2 происходит «отсекание» функций принадлежности за-ключений правил (т.е. D, E, F) на уровнях .
На этапе 3 рассматриваются усеченные на втором этапе функции принадлежности и производится их объединение с использованием опе-рации max, в результате чего получается комбинированное нечеткое подмножество, описываемое функцией принадлежности и соот-ветствующее логическому выводу для выходной переменной w.
На этапе 4 определяется четкое значение выходной переменной, например, с применением метода «центра тяжести», т.е. четкое значение выходной переменной w0 определяется как «центр тяжести» для кривой : .
























Рис. 7. Иллюстрация к процедуре нечеткого вывода.
2.2. Алгоритмы нечеткого вывода
Рассмотрим наиболее часто используемые модификации алгоритма нечеткого вывода, полагая, для простоты, что база знаний включает два нечетких правила вида:
П1: если x есть A1 и y есть B1 то z есть C1,
П2: если x есть A2 и y есть B2 то z есть C2,
где x, y – имена входных переменных; z – имя переменной вывода; A1, A2, B1, B2, C1, C2 – некоторые заданные функции принадлежности.
Необходимо определить четкое значение z0 на основе указанных правил вывода и четких значений x0, y0.
2.2.1. Алгоритм Мамдани
Данный алгоритм соответствует рассмотренному примеру и рис. 7. Математически он может быть описан следующим образом.
1. Нечеткость: определяются степени истинности для предпосылок каждого правила: A1(x0), A2(x0), B1(y0), B2(y0).
2. Нечеткий вывод: определяются уровни «отсечения» для предпосы-лок каждого из правил с использованием операции МИНИМУМ:
, ,
где через « » обозначена операция взятия минимума (min), затем вы-числяются «усеченные» функции принадлежности
, .
3. Композиция: с использованием операции МАКСИМУМ (max, да-лее обозначаемой как « ») производится объединение найденных усе-ченных функций, в результате определяется итоговое нечеткое подмно-жество для переменной вывода с функцией принадлежности:

4. Приведение к четкости: для нахождения z0 вычисляется центр тяжести .
2.2.2. Алгоритм Ларсена
В этом алгоритме нечеткий вывод выполняется с использованием операции ПРОИЗВЕДЕНИЯ. Алгоритм включает следующие шаги.
1. Первый этап такой же, как в алгоритме Мамдани.
2. На втором этапе сначала определяются (как в алгоритме Мамда-ни) уровни «отсечения» и :
, ,
а затем – нечеткие подмножества , .
3. Вычисляется обобщенное нечеткое подмножество с функцией при-надлежности .
В случае n правил .
1. Выполняется приведение к четкости методом центра тяжести.
Алгоритм Ларсена иллюстрирует рис. 9.




















Рис. 9. Иллюстрация алгоритма Ларсена.
2.2.3. Пример нечеткого вывода
Рассмотрим пример обработки нечетких правил вывода по алгорит-му Ларсена в системе, управляющей вентилятором комнатного кондици-онера.
Задача кондиционера – поддерживать оптимальную температуру воздуха в комнате, охлаждая его, когда жарко, и нагревая, когда холод-но. Пусть, изменяя скорость вращения вентилятора, прогоняющего воз-дух через охлаждающий элемент, можно менять температуру воздуха в комнате, тогда алгоритм работы кондиционера может быть задан следу-ющими правилами:
1. Если температура воздуха в комнате высокая, то скорость враще-ния вентилятора высокая.
2. Если температура воздуха в комнате средняя, то скорость враще-ния вентилятора средняя.
3. Если температура воздуха в комнате низкая, то скорость вращения вентилятора низкая.
Чтобы система могла обрабатывать эти правила, надо задать функ-ции принадлежности для нечетких подмножеств, определяющих значе-ние температуры t и скорость вращения вентилятора v. Пусть температу-ра воздуха в комнате находится в пределах от 0 до 60°C. Функцию при-надлежности для нечеткого подмножества низкая, определенную на ин-тервале изменения температуры, можно задать, например, следующим образом (см. рис. 10). Если температура ниже 12°C, то это определенно низкая температура для комнаты ( ). Температуру выше 20°C никак нельзя назвать низкой ( ). В интервале от 12 до 20°С функция принадлежности линейно убывает, т.е. с увеличением тем-пературы уменьшается истинность утверждения «температура воздуха в комнате низкая». Аналитически выражается следующим обра-зом:









Рис. 10. Нечеткое подмножество «низкая», определенное на множестве значений температуры.
Сходные рассуждения позволяют задать функции принадлежности для оставшихся подмножеств: средняя и высокая (см. рис. 11, 12).






Рис. 11. Нечеткое подмножество «средняя», определенное на множестве значений температуры











Рис.12. Нечеткое подмножество «высокая», определенное на множестве значений температуры

Определим нечеткие подмножества для скорости вращения вентиля-тора. Пусть она может изменяться от 0 до 1000 об/мин. Возможен следу-ющий вариант определения функций принадлежности для нечетких под-множеств низкая, средняя и высокая (см. рис. 13, 14, 15):







Рис. 13. Нечеткое подмножество «низкая», определенное на множестве
значений скорости вращения вентилятора









Рис.14. Нечеткое подмножество «средняя», определенное на множестве значений скорости вращения вентилятора










Рис. 15. Нечеткое подмножество «высокая», определенное на множестве значений скорости вращения вентилятора



Рассмотрим, как нечеткая управляющая система определяет скорость вращения вентилятора в зависимости от температуры воздуха в комнате. Пусть температура равна 22°С. Сначала определяется истинность пред-посылок правил вывода при подстановке в них текущего значения темпе-ратуры: mТнизкая (22)=0; mТсредняя (22) =0.8; mТвысокая (22)=0.2.
Значения истинности предпосылок каждого правила используются для модификации нечетких подмножеств, указанных в заключениях пра-вил, с использованием метода ПРОИЗВЕДЕНИЯ. На рис. 16 показано, как трансформируются нечеткие подмножества низкая, средняя и высо-кая в заключениях нечетких правил.
Далее выполняется композиция полученных нечетких подмножеств. Результат композиции – нечеткое подмножество – показан на рис. 17.Затем осуществляется переход от нечеткого подмножества к скаляр-ному значению методом «центра тяжести» (см. рис. 18).
Центр тяжести фигуры на рис. 18 находится в точке v = 560.5691. Это и будет значением скорости вращения вентилятора, которое выдаст управляющая система при температуре воздуха в комнате, равной 22°C. При других значениях температуры функция принадлежности обоб-щенного результата выполнения всех правил будет меняться. Её вид при значении температуры воздуха 28°C представлен на рис. 19. Центр тя-жести в этом случае находится в точке v = 746.6667.













Рис. 16. Модификация нечетких подмножеств, определенных на интерва-ле изменения скорости вращения вентилятора



















Рис. 17. Результат композиции нечетких подмножеств










Рис. 18. Получение скалярного значения скорости вращения вентилятора методом «центра тяжести» для t = 22°C










Рис. 19. Получение скалярного значения скорости вращения вентилятора методом «центра тяжести» для t = 28°C

3. Задания для выполнения контрольной работы
1. Разработайте представление лингвистических переменных по вариан-ту.
2. Сформулируйте нечеткие правила вывода с использованием этих пе-ременных.
3. Выполните нечеткий вывод для двух выбранных значений перемен-ных с использованием алгоритмов Мамдани и Ларсена в программной среде MathCad. (Выбирайте значения переменных, для которых пересе-чение функций принадлежности в предпосылках правил вывода больше 0 и меньше 1).
4. Сравните полученные результаты.
5. Оформите отчет о работе.
Варианты заданий
1. Местоположение квартиры (по отношению к центру города), Стои-мость квартиры.
2. Длительность работы банка, Надежность банка.
3. Доход клиента, Доверие клиенту.
4. Размер квартиры, Стоимость квартиры.
5. Капитал фирмы, Надежность фирмы.
6. Возраст человека, Вероятность получения работы.
7. Цена автомобиля, Объем продаж.
8. Качество товара, Срок службы.
9. Срок исполнения заявки, Приоритет заявки.
10. Скорость движения, Вероятность ДТП.
11. Качество товара, Срок гарантии.
12. Возраст автомобиля, Страховой риск (в баллах по 5-балльной шкале).
13. Возраст водителя, Страховой риск (в баллах по 5-балльной шка-ле).
14. Сложность ремонта (в баллах по 10-балльной шкале), Время ремонта (в днях).
15. Загруженность компьютерной сети, Время реакции сети (время передачи).
16. Загруженность компьютерной сети, Вероятность доставки сообще-ния.
17. Близость препятствия, Скорость движения.
18. Максимальная скорость автомобиля, Страховой риск (в баллах по 5-балльной шкале).
19. Опыт работы специалиста (в годах), Вероятность получения рабо-ты.
20. Возраст прибора, Надежность прибора.
21. Срок годности продукта, Объем его закупки.
22. Качество товара, Объем продаж.
23. Температура воздуха в теплице, Время проветривания теплицы.
24. Возраст дерева, Ожидаемая урожайность.
25. Количество выпавших осадков, Ожидаемая урожайность.

4. Требования к выполнению и оформлению контрольной работы
Контрольная работа должна содержать:
а) задание по варианту,
б) описание выполнения задания,
в) вывод.


5. Пример выполнения контрольной работы
Задание: Температура воздуха в комнате, Скорость вращения вен-тилятора кондиционера.

Пусть температура воздуха задается переменной t , скорость вращения вентилятора – переменной v,
t принимает значения из диапазона от 0 до 60С, v принимает значения в диапазоне от 0 до1000 об/мин.

Для ЛП «Температура воздуха в комнате» определим значения «низкая», «средняя», «высокая» и соответствующие им НМ m1(t), m2(t), m3(t).

Для ЛП «Скорость вращения вентилятора» определим значения «низкая», «средняя», «высокая» и соответствующие им НМ n1(v), n2(v), n3(v).

Определим следующие нечеткие правила:

Если температура воздуха в комнате низкая, то скорость вращения вентилятора низкая.

Если температура воздуха в комнате средняя, то скорость вращения вентилятора сред-няя.

Если температура воздуха в комнате высокая, то скорость вращения вентилятора высо-кая.

1. Определение функций принадлежности указанных НМ.













2. Нечеткий логический вывод

2.1. Пусть





Алгоритм Мамдани












Если температура воздуха в комнате 22С, то скорость вращения вентилятора 518,648 об/мин.

Алгоритм Ларсена











Если температура воздуха в комнате 22С, то скорость вращения вентилятора 534,198 об/мин.

2.2. Пусть





Алгоритм Мамдани











Если температура воздуха в комнате 28С, то скорость вращения вентилятора 701,288 об/мин.

Алгоритм Ларсена











Если температура воздуха в комнате 28С, то скорость вращения вентилятора 724,025 об/мин.

Вывод: рассмотренные алгоритмы Мамдани и Ларсена дают … результаты.


Список рекомендуемой литературы
1. Корнеев В.В., Гареев А.Ф., Васютин С.В., Райх В.В. Базы данных. Ин-теллектуальная обработка информации. – М.: Издатель Молгачева С.В., Издательство Нолидж, 2001. – 496 с.
2. Анисимов Д.Н. Нечеткие алгоритмы управления: Уч. пособие. – М.: Изд-во МЭИ, 2004. – 61 с.


Оглавление
Введение 3
1. Алгоритм выбора варианта контрольной работы 4
2. Справочные сведения 5
3. Задания для выполнения контрольной работы 18
4. Требования к выполнению и оформлению контрольной работы 19
5. Пример выполнения и оформления контрольной работы 20
Список рекомендуемой литературы 24