В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн руб ) на кредитные ресурсы

1. Построим линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):

Матрица X:
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9

= 9 45

45 285


= 0,527778 -0,08333

-0,08333 0,016667



283
= 1733



4,9
= 5,3

Уравнение регрессии:



Рис. 1 – График фактических данных и линейного тренда

Угловой коэффициент а1 показывает, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании за одну неделю возрастает в среднем на 5,3 млн. руб.
Коэффициент детерминации уравнения R20,9741 превышает критическое значение R2кр=0,444 для =0,05 и n=9, что свидетельствует о статистической значимости линейной модели и наличии устойчивого линейного тренда во временном ряду. Само значение R2 показывает, что изменение спроса во времени на 97,41% описывается линейной моделью.

2) Оценка адекватность модели
Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.

Рис. 2 – График остатков
В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p=4.
Критическое число поворотных точек для =0,05 и n=9 определяется по формуле

Так как p>q, остатки признаются случайными.
Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
Таблица 2. Расчетная таблица
  Y(t)
1 10 10,245 -0,245       0,060
2 14 15,545 -1,545 -0,245 -1,300 1,690 2,386
3 21 20,844 0,156 -1,545 1,700 2,890 0,024
4 24 26,144 -2,144 0,156 -2,300 5,290 4,599
5 33 31,444 1,556 -2,144 3,700 13,690 2,420
6 41 36,744 4,256 1,556 2,700 7,290 18,110
7 44 42,0

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Y(t) 10 14 21 24 33 41 44 47 49

Требуется:
1) построить линейную модель Yt=a0+a1t, параметры которой оценить МНК (Y(t)— расчетные, смоделированные значения временного ряда);
2) оценить адекватность построенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S критерия взять табулированные границы 2,7–3,7);
3) оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации;
4) по построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%);
5) фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с точностью до одного знака после запятой. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.