Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья

Пусть х1, х2, х3, х4 – кол-во производимой продукции вида А,Б, В, Г соответственно.
Прибыль:

Ограничение по запасам ресурсов:

1) Математическая модель:


Решим задачу с помощью средств MSExcel (надстройка Поиск решения)
В таблице Excel вычисляем значения целевой функции и функции левых частей ограничений, а затем решаем задачу с использованием пакета Поиск решения. Шаблон для решения задачи с введенными исходными данными приведен на рис. 1:

Рис. 1. Шаблон решения с исходными данными

Блок ячеек B9:Е9 зарезервирован под искомые значения переменных Х. Переменным присвоены нулевые значения, что можно рассматривать как начальную точку для поисковой процедуры.
Блок ячеек В6:Е6 содержит коэффициенты целевой функции;
Блок ячеек В3:Е5 содержит коэффициенты матрицы ограничений (нормативы затрат ресурса на единицу земли);
Блок ячеек F3:F5 содержит значения правых частей ограничений (лимит имеющихся в наличии ресурсов);

Формулы для расчета значения целевой функции (ЦФ) и значений левых частей ограничений приведены в нижеследующей таблице:
Адрес ячейки Формула
G3 =СУММПРОИЗВ(B3:E3;$B$9:$E$9)
G4 =СУММПРОИЗВ(B4:E4;$B$9:$E$9)
G5 =СУММПРОИЗВ(B5:E5;$B$9:$E$9)
G6 =СУММПРОИЗВ(B6:E6;$B$9:$E$9)

В главном меню выбираем пункт Данные и нажимаем кнопку Поиск решения и заполняем открывшееся диалоговое окно (рис. 2.) и нажимаем кнопку Выполнить:

Рис. 2. Исходные данные для запуска процедуры численного решения задачи

После завершения процедуры пр

Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице:

Вид сырья Нормы расхода сырья на единицу продукции Запасы
сырья

А Б В Г
I 1 2 1 0 18
II 1 1 2 1 30
III 1 3 3 2 40
Цена единицы
продукции 12 7 18 10 -

1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получите оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальный план (двойственные оценки) с помощью средств MS Excel (надстройка Поиск решения).
3. Поясните нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
а) проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
б) определите, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья первого и второго видов на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении запасов сырья третьего вида на 3 единицы;
в) оцените целесообразность включения в план выпуска продукции изделия «Д» ценой 10 единиц, на изготовление которого расходуется по 2 единицы каждого вида сырья.