Контрольная работа по ТАУ. Кубические уравнения, матрицы, решение ДУ, линеаризация функций (одной переменной, нескольких переменных, вектор-функции).

Найти частное решение и два базисных решения. Построить общее решение. Проверить подстановкой для частных случаев.
Решить алгебраическое уравнение
Построить кубическое уравнение, имеющее корни
Заданы матрицы А и В второго порядка . А12 = V, B21 = -V. Остальные элементы – целые числа - подберите самостоятельно.
Вычислите по правилам линейной алгебры C = A +A*B – A-1. Ответ проверьте в Матлабе.
Найдите определитель, собственные числа и собственные векторы.
Постройте эллипс, являющийся образом единичной сферы при воздействии на нее матрицы А. Проверьте на рисунке свойства характеристик матрицы А
Задана функция f(x) = 1/(V+x). Разложите ее в ряд Тейлора в окрестности точки x0 = 0. Постройте слагаемые до 3-го порядка
Задана функция f(x1, x2) = x1/(V x1+x2). Разложите ее в ряд Тейлора в окрестности точки x1 = x2 =1. Постройте слагаемые до 1-го порядка
Задана функция F(x1, x2) = (x1^2+x2, 1/x1 + V*x2^2). Провести линеаризацию в точке x0=(1, 1).
Найти интегралы
Решить уравнение x(t) = Vt2x, x(0)=1. Проверить решение с помощью численного метода Эйлера.
При начальных условиях x(0) = (1, 2). Проверить решение с помощью численного метода Эйлера.
1. Постройте структурную схему нелинейной модели с помощью блоков Simulink.
2. Линеаризуйте систему вдоль траектории x1(t)=x2(t)=1, u(t)=0. Начальные условия x1(0)=x2(0)=1.
3. Представьте линейную модель в матричном виде.
4. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы A. Является ли линейная система устойчивой?
5. Постройте общее решение линейной системы ДУ.
1. Представьте линейную модель в матричном виде.
2. Найдите собственные числа и собственные векторы матрицы A.
3. Является ли линейная система устойчивой?
4. Построить общее решение однородной системы
5. Найти частное решение при начальных условиях x1(0)=x2(0)=x3(0)=1 и отсутствии управляющего сигнала u(t)=0.

Задание 1. Система линейных уравнений
Задание 2. Алгебраическое уравнение
Задание 3. Алгебраическое уравнение (синтез)
Задание 4. Операции с комплексными числами
Задание 5. Матричная арифметика
Задание 6. Характеристики матрицы
Задание 7. Производные функции одной переменной
Задание 8. Производные функции нескольких переменных
Задание 9. Линеаризация вектор-функции двух переменных
Задание 10. Интегрирование
Задание 11. Дифференциальное уравнение
Задание 12. Система линейных однородных дифференциальных уравнений
Задание 13. Линеаризация нелинейной модели динамического объекта
Задание 14. Анализ структурной схемы динамического объекта