Обработка результатов косвенных многократных наблюдений

1. Определение оценки истинного значения искомого параметра.
При ограниченном числе измерений (n≠∞) оценкой истинного значения физической величины Z, определяемой как функция случайных величин (аргументов), может служить ее значение Z, полученное после выполнения вычислительных операций со средними арифметическими значениями x1, x2,… , xj,… , xm аргументов в соответствии с этой функцией:
Z=Fx1, x2,… , xj,… , xm.
Средние арифметические значения параметров xi определяем по формуле:
xi=1ni=1nxi;
x1=11,28+11,29+11,29+11,27+11,265=11,278;
x2=23,3+23,8+23,5+23,1+23,65=23,46;
x3=6,12+6,15+6,18+6,12+6,145=6,142.

Оценка истинного значения Z с учетом вида ее функции:
Z=6*23,46311,278*6,142=1118,3902

2. Определение оценки среднеквадратического отклонения искомого параметра.
Оценку дисперсии результата косвенного измерения определяют по формуле:
SZ2=j=1m∂F∂xj2*Sxj2+2*i,j=1mrij*∂F∂xi*∂F∂xj*Sxi*Sxj,
где Sxj2 – оценка дисперсии результата измерения j-го аргумента; ∂F∂xj*Sxj – частные погрешности косвенного измерения; rij – коэффициенты корреляции
погрешностей всех испытаний j и i, кроме i = j.
В тех же случаях, когда исходные величины измеряют с помощью различных средств измерения в разное время, можно с полным правом ожидать, что результаты, если и будут коррелированны, то очень мало, и коэффициентом корреляции можно пренебречь, поэтому рассматриваемое выражение примет вид:
SZ2=j=1m∂F∂xj2*Sxj2.
Оценку среднеквадратического отклонения результата измерения j-го
аргумента определяем по формуле:
Sxj=1n*n-1i=1nxi-X2;
Sx1=15*5-1i=15x1i-11,2782=0,0058;
Sx2=15*5-1i=15x2i-23,462=0,1208;
Sx3=15*5-1i=15x3i-6,1422=0,0111.

Вычислим частные производные и частные погрешности косвенных измерений по каждому параметру xj:
∂Z∂x1*Sx1=-6*x23x12*x3*Sx1=-6*23,46311,2782*6,142*0,0058=-0,5752;

∂Z∂x2*Sx2=18*x22x1*x3*Sx2=18*23,46211,278*6,142*0,1208=17,2764;

∂Z∂x3*Sx3=-6*x23x32*x1*Sx3=-6*23,4636,1422*11,278*0,0111=-2,0212.
Таким образом, оценка СКО косвенного измерения параметра Z составляет:
SZ=-0,57522+17,27642+-2

Обработка результатов косвенных многократных наблюдений
Определение параметра Z = f(х1, х2, х3) проводится с помощью прямых многократных измерений параметров х1, х2, х3, для каждого из которых известны основные метрологические характеристики применяемых средств измерений – пределы измерений (ПИ) и класс точности (КТ).
Требуется:
провести обработку результатов измерений;
найти суммарную погрешность косвенного измерения параметра Z измерения c доверительной вероятностью Р = 95 %.
Исходные данные приведены в таблице 5.
Таблица 5
Исходные данные
Измеряемый
параметр Пределы
измерений Класс
точности Вид
функции
х1 11,28; 11,29; 11,29; 11,27; 11,26 ±25 0,01 Z =

х2 23,3; 23,8; 23,5; 23,1; 23,6 0…45 236855374650,25
000,25



х3 6,12; 6,15; 6,18; 6,12; 6,14 ±15 0,2/0,15