Две группы испытуемых оценивались по 100 бальной шкале

Уровень признака в группе 2 не отличается от уровня признака в группе 1
Н1: Уровень признака в группе 2 отличается от уровня признака в группе 1
Для решения задачи представим данные измерений в виде таблицы, в первом столбце которого поместим данные первой группы упорядоченные от меньшего к большему, во второй столбец данные второй группы. При внесении данных в каждом столбце будем проставлять пропуски чисел, пропуск будет означать, что в соседнем ряду чисел имеется число, занимающее промежуточное значение по отношению к числам соседнего ряда. В тех случаях когда в обоих выборках есть одинаковые значения исследуемого признака распределяем их равномерно в обоих столбцах один за другим.
После внесения в таблицу рядов чисел исследуемого признака проставим ранги, так, будто оба столбца образуют один упорядоченный ряд чисел, но ранги для чисел первого столбца запишем в третий столбик, а ранги второго столбца в четвертый..
Таблица 1.
1 2 3 4
Группа 1 X Группа 2 Y Ранги X Ранги Y
- 29 - 1
38 - 2,5 -
- 38

_x000D_
Условие задачи
Две группы испытуемых оценивались по 100-бальной шкале. Определить значимо ли отличаются средние показатели первой группы от аналогичных показателей второй.
1 гр. 52 42 43 58 46 54 54 82 61 43 40 53 38 50 66 92 64
2гр. 76 85 77 74 83 73 77 78 67 49 42 48 86 48 29 38 74
1. Характеристика метода решения задачи.
Поскольку в условии задачи представлены результаты исследования двух выборок и в каждой из них разные испытуемые, то можно сделать вывод что, выборки несвязные. Измерительная шкала – шкала отношений. В связи с этим для оценки достоверности различий между двумя несвязными выборками используются непараметрические критерии. Наиболее распространенным непараметрическим критерием является критерий «U Вилкоксона-Манна-Уитни»
Настоящий статистический метод был предложен Фрэнком Вилкоксоном (см. фото) в 1945 году. Однако в 1947 году метод был улучшен и расширен Х. Б. Манном и Д. Р. Уитни, посему U-критерий чаще называют их именами.
Данный критерий применяется для того, чтобы оценить различия между 2 выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Количество испытуемых в выборках ограничивается минимальными значениями количества наблюдений - n1> 2, а n2≥5 и максимальными n ≤ 60 . Если рассматривать данный критерий относительно критерия Q Розенбаума, то критерий U более мощный.
На сегодняшний день есть несколько способов использования данного критерия и соответственно несколько вариантов таблиц критических значений: Гублер Е.В. 1973 год., Рунион Р. 1982 год и другие.
Метод критерия U определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами значений. Если использовать предположение, что 1-м рядом (выборкой) мы называем тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом - тот, где они предположительно ниже. Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Эмпирическое значение критерия U Вилкоксона-Манна-Уитни отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше Uэмп, тем более вероятно, что различия достоверны. Гипотезы U - критерия Манна-Уитни
H0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака в группе 1.
H1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака в группе 1.
Для использования данного критерия необходимо соблюдение следующих условий:
Измерительные шкалы должны быть либо шкала интервалов либо шкала отношений.
Выборки должны быть несвязными.
Нижняя граница количества наблюдений не менее 3 наблюдений: n1,n2 ≥ З; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.
Верхняя граница количества наблюдений 60; n1, n2 ≤ 60.
2.