Математические методы и модели в экономике. Модель Стоуна

Введение...........................................................................................................................3
1.Решение задачи Стоуна для случая двух товаров.....................................................7
Минимизация расходов потребителя: обратная задача............................................10
Решение задачи Стоуна для случая трех товаров................................................ .....11
Примеры…………………………………………………...………….………...……11
Заключение…………………………………………………………..………………17
Литература………………………………………………………..…………..…...….21

Всемирно известный экономист Ричард Стоун родился в Лондоне в 1913 году. В 1935 году он закончил колледж Кембриджского университета, после чего Ричард Стоун начал заниматься практикой, он плодотворно работал, занимаясь экономической статистикой. Осенью 1939 года Ричард Стоун был приглашен в Министерство военной экономики начальником отдела статистики морских перевозок и поставок нефти. Уже в 1940 году, он, будучи на службе Управления секретариата, встретился там с Дж. Кейнсом и Дж. Мидом. Так, после совместных усилий появился обзор финансового и экономического положения Великобритании. Ричард Стоун совместно с Дж. Мидом впервые произвели точную оценку счетов национального дохода, а в 1944 году вышла их совместная книга «Национальный доход и расходные статьи национального бюджета». Система Ричарда Стоуна выделялась тем, что она включала национальный доход в рамки двойной бухгалтерии, где учитываются все доходы и расходы в частном секторе, домашнем хозяйстве, и на государственном уровне. Такой подход предоставляет возможность для сравнительного анализа полученных результатов хозяйственной деятельности в различных секторах экономики любого государства. Отсюда сложилось представление о Ричарде Стоуне, как об основателе исчисления национального дохода.

В книге «Метод затраты - выпуск и национальные счета», изданной в 1961 году, а также целом ряде других публикаций, Ричард Стоун выявил источники увеличения национального дохода, а также возможные варианты его распределения и использования в различных отраслях экономики. В своей работе Ричард Стоун руководствовался тем, что рост налогообложения в подавляющем большинстве государств должен привести к снижению доходности производства. Ричард Стоун был уверен, что вопрос должен решаться, основываясь из уравнения общих налогов с объемом национального дохода.
В 1984 году этот великий учёный был удостоен премии памяти Альфреда Нобеля за свой вклад в развитие экономики.

Умер Ричард Стоун в Кембридже 6 декабря 1991. Уникальный метод национальных счетов Ричарда Стоуна способствовал развитию в построении экономических моделей и образованию основы для сбора уникальных статистических сведений и их последующего тестирования.

Модель Стоуна.
Моделью называют некий объект, который способен в определенных условиях замещать собой исследуемую систему, воспроизводя при этом все интересующие исследователя свойства и характеристики оригинала. При этом модель должна быть олее проста для исследования, чем исходная система.
В отличие от модели Миллера-Орра, модель Стоуна не указывает методов определения целевого остатка денежных средств и контрольных пределов - они определяются с помощью модели Миллера-Орра. Существенным преимуществом данной модели является то, что её параметры - не фиксированные величины. Модель может учитывать сезонные колебания, так как менеджер, делая прогноз, оценивает особенности производства в отдельные периоды времени.

Модель Стоуна больше внимания уделяет управлению целевым остатком, нежели его определению, вместе с тем они во многом сходны. Верхний и нижний пределы остатка средств на счете подлежат уточнению в зависимости от информации о денежных потоках, ожидаемых в ближайшие несколько дней.

Недостатком же модели Стоуна является возникновение субъективности. Если менеджер ошибется с прогнозом, то фирма понесет издержки, связанные с хранением излишней суммы денежных средств (в случае с верхним пределом) либо на небольшой срок потеряет ликвидность (в случае с нижним пределом). Тем не менее, правильное краткосрочное прогнозирование размера остатка денежных средств позволяет снизить транзакционные издержки.(затраты, возникающие в связи с заключением контрактов)

Модель Стоуна развивает модель Миллера–Орра путем совершенствования механизма управления резервами I и II порядков за счет дополнительного введения внутренних предельных колебаний (H-х, L+х). Действие более совершенного механизма управления резервами I и II порядков проявляется следующим образом: достижение внешних пределов (H, L) не всегда является сигналом к изменению объема резерва II порядка, то есть для увеличения резерва II порядка на величину (B-Z) необходимо одновременное соблюдение двух условий:
- Резерв I порядка в момент времени t находится в точке А и его значение превышает установленный внешний лимит H;
- Резерв I порядка в течение интервала времени t+5 переместится из точки A в точку B, которая выше внутреннего предела H-x.

Основной особенностью модели Стоуна является то, что действия фирмы в текущий момент определяются прогнозом на ближайшее будущее. Следовательно, достижение верхнего предела не вызовет немедленного перевода наличности в ценные бумаги, если в ближайшие дни ожидаются относительно высокие расходы денежных средств; тем самым минимизируется число конвертационных операций и, следовательно, снижаются расходы.

В данной работе содержится решение задачи Стоуна для случая двух товаров. Рассчитана минимизация расходов потребителя: обратная задача. А так же решена задача Стоуна для случая трех товаров, приведены примеры. Работа защищена на 4, в 2020 году.