Расчетно-графическое задание по дисциплине «Эконометрика»

Содержание

1 Построение и исследование линейных регресионных моделей в EXCEL 3
1.1 Исходные данные 3
1.2 Определение мультиколлинеарности. Последствия мультиколлинеарности. Методы обнаружения мультиколлинеарности 4
1.3 Расчетная часть 6
1.3 Исследование модели на мультиколлинеарность 12
2 Обобщенная линейная модель множественной регрессии с гетероскедастичными остатками 20
3 Моделирование и прогнозирование временных рядов: реализация подхода Бокса-Дженкинса в пакете Gretl 30

Целью проводимого исследования является изучение регрессионной зависимости ожидаемого объема промышленной продукции на душу насе-ления, (y, рублей), от ряда факторов:
х9 – среднегодовая численность работников, занятых в сельскохозяй-ственном производстве, человек;
х10 – Среднегодовая численность работников, занятых в промышлен-ности, человек;
х13 – Уровень рентабельности реализованной продукции сельского хозяйства в сельскохозяйственных организациях, (%);
х15 – Объем платных услуг на душу населения, рублей;
х16– Соотношение среднемесячной номинальной начисленной зара-ботной платы работников с величиной прожиточного минимум, (%);

Таблица 1 – Исходные данные
Y
X9
X10
X13
X15
X16
0
751
0
0
329,71
99,63
10296,08
2910
355
-0,02
2008,04
144,78
1478,16
1357
263
0,61
1458,21
142,39
377,53
969
26
0
1821,81
140,83
642,03
1643
141
3,5
2005,23
124,18
341,69
1502
173
0
1583,71
131,5
261,84
2158
43
-3,36
1283,09
150,45
1111,62
1829
574
2,15
1556,33
189,27
0
1622
67
0
1543,57
132,57
1385,21
1306
90
-4,28
2376,39
179,24
508,48
716
21
-13,3
1855,85
158,35
505,37
2098
151
-7,22
1780,37
113,9
3094,73
1904
319
9,08
1746,81
137,01
1314,39
814
215
-20,36
1738,92
169,9
0
1529
50
0
660,66
102,55
Продолжение таблицы 1
0
1223
40
0
1614,86
183,1
102,99
1223
51
0
1479,75
114,97
82540,63
531
1468
-20,64
2791,04
219,82
4935,74
2747
998
57,54
2447,89
164,51
444,28
2019
221
0
2109,25
166,12
25359,07
2965
1984
40,1
9987,58
414,6
3312,16
1023
161
2,66
1600,04
191,82
86,88
1548
110
0
2466
149,14
184,32
609
27
0
1663,79
153,87
374,8
1415
714
-18,18
2252,94
171,96
3525,57
2855
554
-17,28
2442,46
148,52
12159,95
1261
739
1,1
3104,97
173,23
0
842
.
...

1.2 Определение мультиколлинеарности. Последствия мультиколлинеарности. Методы обнаружения мультиколлинеарности

Наибольшие затруднения в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторных переменных, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью.
Мультиколлинеарностью для линейной множественной регрессии называется наличие линейной зависимости между факторными переменными, включёнными в модель.
Мультиколлинеарность – нарушение одного из основных условий, лежащих в основе построения линейной модели множественной регрессии.
Мультиколлинеарность в матричном виде – это зависимость между столбцами матрицы факторных переменных Х:

Если не учитывать единичный вектор, то размерность данной матрицы равна n*n. Если ранг матрицы Х меньше n, то в модели присутствует полная или строгая мультиколлинеарность. Но на практике полная мультиколлинеарность почти не встречается.
...

1.3 Расчетная часть

Проведем регрессионный анализ. Результаты представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 - Вид рабочего листа с выводом показателей опции Регрессия

Оценка модели регрессии выглядит следующим образом:
ŷ=-10276,580-23,532Х1-0,055Х2+889,254Х3+0,443Х4+356,641Х5
(36495,666)(10,523)(1,187)(696,923)(7,546)(234,720)

В круглых скобках записаны стандартные ошибки оценки коэффициентов .
Для проверки значимости модели и значимости коэффициентов нужно убедиться, что остатки имеют нормальный закон распределения.
Построим гистограмму регрессионных остатков (рисунок 3), на основе данных представленных на рисунке 2.

Рисунок 2 – Таблица остатков

Рисунок 3 - Интервальный вариационный ряд и гистограмма регрессионных остатков
Выдвигается гипотеза:
: распределение регрессионных остатков не отличается от нормального.
: распределение регрессионных остатков отличается от нормального.
...

1.3 Исследование модели на мультиколлинеарность

Итак, в целом модель значима, но из пяти коэффициентов при объясняющих переменных значим только один – при переменной Х9. Стандартные ошибки остальных коэффициентов превышают или сравнимы по абсолютной величине с оценками коэффициентов, что свидетельствует о возможности включения точки 0 в соответствующие доверительные интервалы. Одной из возможных причин перечисленных проблем может быть мультиколлинеарность – наличие тесных статистических связей между объясняющими переменными. Перейдем к рассмотрению критериев по выявлению мультиколлинеарности.
1. Вычисление оценки матрицы парных коэффициентов корреляции.
Результаты вычислений представлены на рисунке 9.

Рисунок 9 – Результаты оценки корреляционной матрицы между объясняющими переменными

Как видно из рисунка 9, между объясняющими переменными X15 и X16 () наблюдается тесная связь. Это один из признаков мультиколлинеарности.

2 Обобщенная линейная модель множественной регрессии с гетероскедастичными остатками

В новой книге Excel введем исходные данные (рисунок 14). Исходными данными является таблица со значимыми значениями факторов из задачи 1.

Рисунок 14 – Исходные данные для анализа

Результаты оценивания представлены на рисунке 15.

Рисунок 15 - Результаты оценивания параметров регрессионной модели

Исследуем остатки регрессионной Результаты исследования регрессионных остатков представлены на рисунке 16.

Рисунок 16 - Гистограмма распределения регрессионных остатков

Результаты формальной проверки гипотезы о нормальном характере распределения регрессионных остатков позволяют ее отвергнуть (см. рис. 14), и дальнейший анализ построенного уравнения множественной регрессии проводится с учебной целью.
...

3 Моделирование и прогнозирование временных рядов: реализация подхода Бокса-Дженкинса в пакете Gretl

Необходимо спрогнозировать тенденцию индекса Доу-Джонса до конца прогнозируемого периода. Исходные данные – значения курса ценных бумаг.

Рисунок 31 – Исходные данные

Рисунок 32 – График временного ряда

Визуальный анализ графика позволяет предположить отсутствие сезонности и наличие возрастающего тренда. Данное предположение можно проверить как с помощью специальных критериев, так и на основе анализа выборочной автокорреляционной функции ряда – она позволяет в частности, определить, насколько рассматриваемый ряд близок к стационарному. Автокорреляции стационарного ряда затухают с ростом лага. Анализ автокорреляционной (АКФ, или ACF) и частной автокорреляционной функций (ЧАКФ, или PACF) также позволяет сделать выводы о компонентном составе временного ряда. Построим АКФ и ЧАКФ (рисунок 33).
...