Применение методов теории игр в разработке управленческого решения

Введение 3
1 Теоретические основы теории игр 5
1.1 Задачи теории игр в экономике 5
1.2 Основные понятия и классификация видов игр 8
1.3 Максиминные и минимаксные стратегии 12
1.4 Матрица выигрышей 13
1.5 Решение игры с седловыми точками 15
1.6 Игры, повторяемые многократно. Смешанные стратегии 18
2 Практические основы применения теории игр 21
2.1 Применение матрицы выигрышей на примере ПАО «Ростелеком» в задаче по уплате налога 21
2.2 Применение матрицы выигрышей на примере сотрудничества компаний ПАО «Ростелеком» и «АльфаСтрахование» 24
Заключение 27
Список использованной литературы 29

на примере ПАО «Ростелеком» в задаче по уплате налога
ПАО «Ростелеком» – одна из крупнейших в России и Европе телекоммуникационных компаний национального масштаба, присутствующая во всех сегментах рынка услуг связи и охватывающая миллионы домохозяйств в России.
Компания занимает лидирующее положение на российском рынке услуг широкополосного доступа и платного телевидения: количество абонентов услуг широкополосного доступа и превышает 11,9 млн, а платного ТВ «Ростелекома» – более 8,8 млн пользователей, из которых свыше 3,7 миллионов смотрит уникальный федеральный продукт «Интерактивное ТВ».
«Ростелеком» является безусловным лидером рынка телекоммуникационных услуг для российских органов государственной власти и корпоративных пользователей всех уровней.
Компания — признанный технологический лидер в инновационных решениях в области электронного правительства, облачных вычислений, здравоохранения, образования, безопасности, жилищно-коммунальных услуг.
...

1.1 Задачи теории игр в экономике

Во многих задачах финансово-экономической сферы, в частности, в задачах маркетинга, менеджмента, финансово-банковских операций, инвестиций в различные проекты и т. д. возникает необходимость принятия решений. Проблема принятия решений
осложняется тем, что ее приходится решать в условиях неопределенности.
Неопределенность может носить различный характер. Неопределенными могут быть осознанные действия противоборствующей стороны, направленные на уменьшение эффективности решений, принимаемых противной стороной. Например, фирмы, конкурирующие на одном рынке, осуществляют действия, которые приводят к реализации своих интересов и препятствуют в этом конкурентам.
Неопределенность может относиться и к ситуациям риска, в которых сторона, принимающая решение, в состоянии установить все возможные результаты своих решений, вместе с вероятностями их появления.
...

1.2 Основные понятия и классификация видов игр

Игра — это упрощенная формализованная модель реальной конфликтной ситуации. Формализация означает выработку определенных правил действия сторон в процессе игры: варианты действия сторон, исход игры при данном варианте, степень информированности каждой стороны о поведении всех других сторон.
Заинтересованные играющие стороны (в частности, лица) называются игроками. Причем одну играющую сторону может представлять как один игрок, так и целый коллектив.
Стратегией игрока называется любое возможное для игрока действие в рамках заданных правил игры. В условиях конфликта каждый игрок выбирает свою стратегию, в результате чего складывается набор стратегий, называемых ситуацией.
Заинтересованность игроков в ситуации проявляется в том, что каждому игроку в каждой ситуации приписывается число, выражающее степень удовлетворения его интересов в этой ситуации и называемое его выигрышем в ней.
...

1.3 Максиминные и минимаксные стратегии

Антагонистическая игра, в которой у каждого игрока конечное множество стратегий, называется матричной игрой.
Матричную игру можно задать как набор объектов   M, N, A , где
• M  1,2,…m – множество стратегий первого игрока;
• N  1,2,…n – множество стратегий второго игрока;
• – ситуация в игре ;
• – выигрыш первого игрока (проигрыш второго игрока) в ситуации;
• – матрица выигрышей первого игрока;
• −верхнее и нижнее значение игры;
• maxi minj aij –максиминная стратегия первого игрока;
• minj maxi aij – минимаксная стратегия первого игрока.
Игра происходит следующим образом: игроки одновременно и независимо друг от друга выбирают свои стратегии из множества своих возможных стратегий. В результате формируется пара стратегий , называемая ситуацией. После этого игра прекращается, первый игрок получает выигрыш , а второй .
В теории игр предполагается, что оба игрока действуют рационально, т. е.
...

1.4 Матрица выигрышей

Пусть и – множества чистых стратегии соответственно игроков A и B в парной антагонистической игре (с нулевой суммой выигрышей). Эти стратегии называются чистыми, в отличие от смешанных стратегий, поскольку каждый из игроков выбирает одну из них определенным, а не случайным образом. При m=1 проблема выбора стратегии игроком А отсутствует. При n=1 проблемы выбора стратегии игроком А тривиальна, поэтому предполагают и .
Из выигрышей игрока А в игровых ситуациях , i=1, 2, …, m; j= 1, 2, …, n, представляющих собой числовые значения его выигрыш-функции определенной на декартовом произведении , формируют матрицу выигрышей игрока А (платежную матрицу, или матрицу игры)
Таблица 1.2 – Матрица выигрышей игрока А
Bj
Ai
B1
B2

Если игрок B – противник игрока A и выигрыши игрока B, то матрица выигрышей игрока B имеет вид, заданный матрицей(таблица 1.3)
Таблица 1.
...

1.5 Решение игры с седловыми точками

Пусть имеем []-игру с матрицей выигрышей A игрока А (см. таблица 1.2).
Ситуация (), сложившаяся в результате выбора игроками A и В соответственно стратегией Ak и Вl, k, l называется удовлетворительной (приемлемой, допустимой) для игрока А, если

и удовлетворительной для игрока В, если

Ситуация ( будет удовлетворительной для игрока A тогда, и только тогда, когда его выигрыш совпадает с показателем неэффективности βl стратегии Вl игрока В:

Т.е. будет максимальным в l-м столбце матрицы А.
Ситуация ( будет удовлетворительной для игрока B тогда, и только тогда, когда его выигрыш совпадает с показателем эффективности стратегии игрока A:

Т.е. будет минимальным в k-й строке матрицы A.
Ситуация ( называется равновесной (ситуация равновесия, устойчивости), или седловой точкой выигрыш-функции игрока А, если она удовлетворительна для каждого из игроков А и В, т.е.
(1.5)
Или эквивалентным образом
(1.6)
Выигрыш соответсвубщий ситуации равновесия (т.
...

1.6 Игры, повторяемые многократно. Смешанные стратегии

Если партнеры играют только один раз, то игрокам целесообразно придерживаться принципа минимакса, как в игре с седловой точкой, так и в игре без седловой точки. В случае многократного повторения игры с седловой точкой игрокам также целесообразно придерживаться принципа минимакса. Если же многократно повторяется игра без седловой точки, то постоянное использование минимаксных стратегий становится невыгодным. Действительно, в игре без седловой точки элемент платежной матрицы , соответствующий минимаксной стратегии игрока A, не обязан быть минимальным в своей строке. Следовательно, игрок B, зная о том, что игрок A в следующей игре будет использовать минимаксную стратегию , может выбрать стратегию, отвечающую минимальному элементу строки.
...

2.1 Применение матрицы выигрышей на примере ПАО «Ростелеком» в задаче по уплате налога
ПАО «Ростелеком» – одна из крупнейших в России и Европе телекоммуникационных компаний национального масштаба, присутствующая во всех сегментах рынка услуг связи и охватывающая миллионы домохозяйств в России.
Компания занимает лидирующее положение на российском рынке услуг широкополосного доступа и платного телевидения: количество абонентов услуг широкополосного доступа и превышает 11,9 млн, а платного ТВ «Ростелекома» – более 8,8 млн пользователей, из которых свыше 3,7 миллионов смотрит уникальный федеральный продукт «Интерактивное ТВ».
«Ростелеком» является безусловным лидером рынка телекоммуникационных услуг для российских органов государственной власти и корпоративных пользователей всех уровней.
Компания — признанный технологический лидер в инновационных решениях в области электронного правительства, облачных вычислений, здравоохранения, образования, безопасности, жилищно-коммунальных услуг.
...

2.2 Применение матрицы выигрышей на примере сотрудничества компаний ПАО «Ростелеком» и «АльфаСтрахование»
Группа «АльфаСтрахование» – одна из крупнейших российских страховых компаний с универсальным портфелем услуг, включающим как комплексные программы защиты интересов бизнеса, так и широкий спектр страховых продуктов для частных лиц. Согласно лицензии, компания предлагает более 100 продуктов, включая продукты по страхованию жизни.
«АльфаСтрахование» входит в тройку лидеров открытого страхового рынка и рынка обязательного медицинского страхования. По итогам 2015 года. Группа «АльфаСтрахование» усилила свои рыночные позиции. Сборы Группы составили 233,5 млрд. рублей, доля – 9,1%. Компания занимает 3-е место среди крупнейших страховщиков.
Группа «АльфаСтрахование» имеет репутацию надежной и устойчивой компании. Сегодня по своим обязательствам Группа «АльфаСтрахование» отвечает собственными средствами нескольких компаний с консолидированным уставным капиталом в размере более 8,7 млрд.
...

Заключение
В условиях альтернативы (выбора) очень часто нелегко принять решение и выбрать ту или иную стратегию. Исследование операций позволяет с помощью использования соответствующих математических методов принять обоснованное решение о целесообразности той или иной стратегии.
В данной работе была достигнута поставленная цель и решен ряд задач, а именно:
• выявлены задачи теорий игр в экономике;
• рассмотрены основные понятия и классификации теорий игр;
• рассмотрены максиминные и минимаксные стратегии;
• рассмотрены матрицу выигрышей;
• рассмотрены решение игры с седловыми точками;
• рассмотрены игры, повторяемые многократно, а так же смешанные стратегии;
• сформулированы условия задачи теории игр;
• рассчитаны практические задачи экономико-математического моделирования с помощью теории игр.
Игра — это упрощенная формализованная модель реальной конфликтной ситуации.
...