Практическое применение теории массового обслуживания

Введение 2
1.Предварительные сведения 5
1.1 Потоки событий 6
1.2.Классификация систем массового обслуживания 9
2. Основы теории массового обслуживания 11
2.1. Основные понятия 11
2.2. Примеры СМО разных типов 14
3. Применение СМО 17
3.1. Сбор первичных данных 18
3.2. Расчёт параметров сетевой инфраструктуры банка 19
Заключение 22
Список литературы: 25
Приложение 27

Понятие массового обслуживания составляет часть нашей повседневной жизни. С этим понятием связано ожидание.
Мы ждём, чтобы поужинать в ресторане, ожидаем своей очереди в кассах магазинов, ждём приема у врача и т.д.
Однако феномен массового обслуживания характерен не только для граждан. Детали ждут своей очереди для обработки на станке, группа пассажирских самолетов ожидает разрешения на взлет, автомобили, ждут разрешающего сигнала светофора и т.п.
Ожидание - это неустранимый феномен. Его нельзя исключить без чрезмерных расходов. Мы можем надеяться только на возможность уменьшения времени ожидания в очереди до некоторых разумных пределов.
Теория массового обслуживания была создана для того, чтобы решать эти массовые проблемы. Она является важной составной частью курсов по исследованию операций и принятию управленческих решений [1,8,10,18,19].
Исследование очередей в системах массового обслуживания позволяет параметры функционирования обслуживающей системы, среди которых наиболее значимые это среднее время ожидания в очереди и средняя длина очереди. Эта информация применяется затем для выбора надлежащего уровня обслуживания.
Пример. В ресторане быстрого питания посетители недовольны медленным обслуживанием. Сегодня в ресторане работают два кассира. Директор ресторана быстрого питания поручил консультационной фирме оценить быстроту обслуживания. В результате была зарегистрирована следующая зависимость между числом кассиров и временем ожидания обслуживания отражённа в таблице1 Приложения1.




Приведенные данные свидетельствуют о том, что при работающих в настоящее время двух кассирах среднее время ожидания равно примерно 10 минут. Директор хочет уменьшить время ожидания до двух минут. Как показывает эта таблицы, время ожидания становится менее двух минут, если число кассиров больше или равно шести.
Всё это показывает актуальность применения теории систем массового обслуживания для решения практических проблем производства товаров и услуг.
Целью данной работы является изучить вопросы практического применения теории массового обслуживания. Это требует решения задачи подготовки исследователя к изучению и практическому применению теории массового обслуживания, затем изучения теории массового обслуживания и затем применения этой теории к решению практических проблем конкретной организации.
Объектом данного исследования являются системы массового облуживания. Предметом является практическое применения математических моделей теории систем массового облуживания.
В первом разделе мы описываем необходимые знания по математике и основные источники по системам массового обслуживания. Первый пункт этого раздела посвящён понятию «Поток событий» Мы определим это понятие, опишем важные его характеристики, понятие «регулярного» потока и напомним важное для дальнейшего понятие «Распределение Пуассона».
Во втором пункте раздела мы напомним определение системы массового обслуживания, основную литературу, общепринятую систему классификации систем массового обслуживания, её основные параметры и характеристики.
Во втором разделе мы описываем основы теории массового обслуживания. Первый пункт этого раздела посвящён важным для приложений подробностям функционирования систем массового обслуживания и примерам таких систем. Во втором пункте мы подробно рассмотри параметры и свойства двух важных в приложениях примеров систем массового обслуживания. Это многоканальная система массового обслуживания с отказами и многоканальная система массового обслуживания с ограничением на длину очереди.
Третий раздел работы посвящён практическим применению теории массового обслуживания к решению проблем конкретной организации. Применение теории систем массового обслуживания начинается с изучения потоков заявок системы. Первый пункт раздела дел посвящен описанию параметров и вычислению характеристик простейшего потока заявок. Во втором пункте мы опишем модель оптимизации сетевой инфраструктуры филиала крупного банка.

1. Баламирзоев А.Г., Баламирзоев Р.А., Моделирование транспортных потоков на основе теории массового обслуживания//Наука и современностью.-2011.- 8-2.-с. 144-147.
2. Ермакова В.И., Сборник задач по высшей математике для экономистов/В.И. Ермаков.-М.: ИНФРА-М. 2011. - 575 с.
3. Дорогов В.Г., Введение в методы и алгоритмы принятия решений: Учебное пособие/В.Г. Дорогов, Я.О. Теплова. - М.: ИНФРА-М, 2012.-240с.
4. Задорожный В.Н., Основная задача фрактальной теории массового обслуживания// Омский научный вестник.- 2013.- 3-123.- с.9-13
5. Иншин Г.В., Кретов А.А., Сызранцев Г.В., Шмелев А.А., Выбор метода моделирования процесса сертификации средств и комплексов связи// Бюллетень результатов научных исследований.- 2012.- 3 (2).-с.40-46
6. Карташевский В.Г. Основы теории массового обслуживания : Учебное пособие для вузов/ В.Г. Карташевский.- М.: Радио и связь, 2006.-130с.
7. Кирбякова М.А., Юдина И.С., Использование теории массового обслуживания в управлении разработкой проектами объектов//Инновационная наука.- 2016.-6-1.- с. 122-126
8. Климов Г.П., Теория массового обслуживания / Г.П. Климов М.: Изд-во Моск. ун-та., 2011.- 312 с.
9. Колемаев В.А., Калинина В.Н., Теория вероятностей и математическая статистика/ В.А. Колемаев, В.Н. Калинина.- М.: ИНФРА-М 2010. - 302 с.
10. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов /Н.Ш. Кремер, БА. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2005. - 407 с.
11. Кремер Н.Ш., Теория вероятностей и математическая статистика/ Н.Ш. Кремер М: ЮНИТИ-ДАТА, 2010. -551 с.
12. Кремер Н.Ш., Исследование операций в экономике : Учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремера.- М.: ЮНИТИ , 2016. - 407 с.
13. Кудрявцева Е.Н., Росляков А.В., Применение теории сетевого исчисления к исследованию систем массового обслуживания с обратной связью, // T-Comm.- 2015.- 1.- с. 17-21
14. Лисьев В.П., Теория вероятностей и математическая статистика/В.П. Лисьев.-М.: МЭСИ, 2006. -199с
15. Лосев А.С., Анализ качества обслуживания в банковских отделениях методами теории массового обслуживания//Вестник ТГУ.- 2014.-4.- с.105-113
16. Орлов А.И., Вероятностно-статистические методы в работах Б. В. Гнеденко,// scholar.- 2014.- 98.-с.1-30
17. Попов А.М., Сотников В.Н., Экономико-математические методы и модели/ А. М. Попов, В. Н. Сотников. – М.: Юрайт, 2013. - 479 с.
18. Рябко, Б. Я. Теория вероятностей и основы теории массового обслуживания: сборник задач / Б.Я.Рябко. - Новосибирск : СибГУТИ, 2004. - 76 с.
19. Федосеев, В.В. Математическое моделирование в экономике и социологии труда. Методы, модели, задачи : учеб. пособие / В.В. Федосеев .- М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2012.-167с.