Интегральные законы сохранения

Глава 1.Введение. 4
п.1.1.Гипотеза о континууме. 4
п.1.2.Контрольные объемы. 4
п.1.3.Материальная производная 6
Глава 2.Транспортная теорема Рейнольдса (RTT) 7
Глава 3.Уравнения сохранения 9
п.3.1. Правило Лейбница дифференцирования интегралов 12
п.3.2. Закон сохранения массы 13
п.3.3. Закон сохранения импульса 15
п.3.4. Закон сохранения энергии 18
п.3.4.1. Полная энергия 18
п.3.4.2 Работа 18
п.3.4.3. Теплота 19
п.3.4.4. Консервативная форма уравнения сохранения энергии 19
п.3.4.5.Уравнение механической энергии 20
п.3.4.6. Уравнение тепловой энергии 21
п.3.4.7. Неконсервативное уравнение энергии 21
п.3.4.8. Уравнение энергии на языке энтальпии 22
п.3.4.9. Уравнение энергии на языке энтропии 23
п.3.5. Энтропийное неравенство 25
Глава 4.Заключение 29
4.1. Консервативная форма 29
4.1.1. Индексная запись 29
4.1.2. Гиббсова запись 29
4.2. Неконсервативная форма 29
4.2.1. Индексная запись 29
4.2.2. Гиббсова запись 30
Список литературы 31

п.1.2.Контрольные объемы.
Гипотеза о континууме основана на том представлении, что мы можем измерить некую полевую переменную среды путем усреднения по ансамблю молекул достаточно большому, чтобы быть уверенным, что эта полевая переменная является гладкой функцией места и времени. Другой подход состоит в том, что можно мысленно «вырезать» из среды некий произвольный контрольный объем, в котором можно определить некую полевую переменную как гладкую функцию места и времени. Наш масштаб для контрольного объёма CV должен удовлетворять сформулированной выше гипотезе о континууме. Ограничивая наш анализ однокомпонентными однофазными системами, мы исключаем области в нашем CV, в котором изменения полевых переменных происходят так быстро, что их можно считать поверхностями разрыва. В зависимости от того, как мы определяем кинематику поверхности замыкающего CV, имеется несколько возможностей определения этого CV.
...

п.1.3.Материальная производная
Материальную производную определяют как дифференциальный оператор Стокса
(1)
где v - скорость жидкости. Первый член в правой части (1) является обычной производной Эйлера (то есть, производной в фиксированной системе отсчета, представляющей изменения величины во времени в точке), тогда как второй член представляет изменения величины относительно положения (адвекция). Эта «особая» производная является фактически обыкновенной производной функции многих переменных вдоль траектории движущейся жидкости.

Глава 2.Транспортная теорема Рейнольдса (RTT)
Прежде чем получить законы сохранения, удобно вывести общее интегральное соотношение для любого свойства жидкости, называемое теоремой переноса Рейнольдса (RTT), которая связывает лагранжеву и эйлерову формы скорости изменения этого свойства для конечного количества жидкости.
...

Глава 3.Уравнения сохранения
Сначала дадим словесную формулировку основных аксиом нерелятивистской механики континуума, которые обычно воплощают в более удобные математические выражения. Эти аксиомы являются просто законами, которые согласно экспериментальным наблюдениям имеют широкую применимость в масштабах достаточно больших, чтобы включать большое число молекул и при условии, что скорость частиц меньше скорости света. Многие из этих аксиом применимы также и к молекулам. Аксиомы не могут быть доказаны. Они являются лишь утверждениями, полезными для описания Вселенной. Итак,
Закон сохранения массы. Скорость изменения массы материальной области равна нулю. Или, масса в любой выбранной материальной области не возникает и не исчезает.
Закон сохранения импульса. Скорость изменения импульса материальной области равна сумме сил действующих на эту область. Или, когда результирующая сила, действующая на систему равна нулю, импульс системы остается постоянным.
...