Расчет спектра видеоимпульсов

ВВЕДЕНИЕ 4
Задачи курсовой работы 5
Классификация и свойства сигналов 5
Спектральные характеристики периодических сигналов 7
Спектральные характеристики непериодического сигнала 9
Свойства преобразования Фурье 9
ГЛАВА 1. РАСЧЕТ СПЕКТРА ОДИНОЧНОГО НЕПЕРИОДИЧЕСКОГО ВИДЕОИМПУЛЬСА 13
Гармонический спектральный анализ непериодических сигналов 13
Расчёт заданного одиночного видеоимпульса 13
ГЛАВА 2. РАСЧЁТ СПЕКТРА ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ВИДЕОИМПУЛЬСОВ 17
Гармонический спектральный анализ периодических сигналов 17
Расчет 19
ГЛАВА 3. РАСЧЁТ СПЕКТРА ОДИНОЧНОГО НЕПЕРИОДИЧЕСКОГО РАДИОИМПУЛЬСА 22
Спектральный анализ амплитудно-модулированного сигнала 22
Расчет 22
ГЛАВА 4. РАСЧЁТ СПЕКТРА ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ РАДИОИМПУЛЬСОВ 25
Спектральный анализ амплитудно-модулированного сигнала 25
Расчет 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 27

Задачи курсовой работы

Задачи данной курсовой работы:

- выполнить расчёт спектра одиночного непериодического видеосигнала;
- выполнить расчёт спектра периодической последовательности видеосигнала;
- выполнить расчёт спектра одиночного непериодического радиосигнала;
- выполнить расчёт спектра периодической последовательности радиосигнала;


Классификация и свойства сигналов

Под сигналом s(t) будем понимать изменение во времени одного из параметров физического процесса.
Сигналы можно классифицировать:
 
 
 
Детерминированным называется сигнал, который точно определен в любой момент времени (например, задан в аналитическом виде). Детерминированные сигналы могут быть периодическими и непериодическими.
Периодическим называется сигнал, для которого выполняется условие
s(t) = s(t + кT), где к - любое целое число, Т - период, являющийся конечным отрезком времени.
...

Спектральные характеристики периодических сигналов

Для упрощения методов решения задач анализа цепей сигналы представляют в виде суммы определенных функций.
Этот процесс обосновывается понятием обобщенного ряда Фурье. В математике доказано, что любая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена в виде ряда:
.
Для определения умножим левую и правую части ряда на и возьмем интеграл от левой и правой части:
, для интервала [a;b] в котором выполняются условия ортогональности.
Видно, что.Получили выражение для обобщенного ряда Фурье:

Выделим конкретный вид функции , для разложения в ряд сигнала . В качестве такой функции выберем ортогональную систему функций:

Для определения ряда вычислим значение :
.
, так как .
Таким образом, получим:
,
где.
Графически данный ряд представляется в виде двух графиков амплитудных гармонических составляющих.
Полученное выражение можно представить в виде:
, где; .
Получили вторую форму записи тригонометрического ряда Фурье.
...

Свойства преобразования Фурье

Из формул прямого и обратного преобразований Фурье, очевидно, что если изменится сигнал, то изменится и его спектр. Следующие свойства устанавливают зависимость спектра измененного сигнала, от спектра сигнала до изменений.
1) Свойство линейности преобразования Фурье

, т.е.

Получили, что спектр суммы сигналов равен сумме их спектров.

2) Спектр сигнала сдвинутого во времени



Получили, что при сдвиге сигнала амплитудный спектр не изменяется, а изменяется только фазовый спектр на величину .
3) Изменение масштаба времени

т.е при расширении(сужении) сигнала в несколько раз спектр этого сигнала сужается(расширяется).
4) Спектр производной от сигнала

Возьмем производную от левой и правой части обратного преобразования Фурье.


Видим, что спектр производной от сигнала равен спектру исходного сигнала умноженного на, то есть изменяется амплитудный спектр и меняется фазовый на.
...

ГЛАВА 2. РАСЧЁТ СПЕКТРА ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ВИДЕОИМПУЛЬСОВ

Гармонический спектральный анализ периодических сигналов

Для определения частотных характеристик периодических сигналов, т.е
для их спектрального анализа, сигналы представляются в виде суммы гармонических колебаний путем разложения в ряд Фурье. Такое разложение существует, так как большинство применяемых на практике сигналов описывается функциями времени, удовлетворяющими условиям Дирихле: наличие конечного числа разрывов первого рода (скачков) и отсутствие разрывов второго рода (ветвей, уходящих в бесконечность), а также наличие конечного числа экстремумов.
Представление периодических сигналов в виде суммы гармонических колебаний с различными параметрами (прежде всего различными частотами) называют спектральным разложением или гармоническим спектральным анализом сигналов. Математически спектральный анализ предполагает разложение сигналов в ряд по тригонометрическим функциям – синусам и косинусам.
...

ГЛАВА 3. РАСЧЁТ СПЕКТРА ОДИНОЧНОГО НЕПЕРИОДИЧЕСКОГО РАДИОИМПУЛЬСА

Спектральный анализ амплитудно-модулированного сигнала
Радиоимпульс формируетсяв результате процесса амплитудной модуляции высокочастотного гармонического несущего колебания импульсным сигналом (видеоимпульсом) .В результате образуется гармонический сигнал ,в котором при соблюдении некоторых условий является огибающей.
Определим спектральную плотность сигнала s(t):


Расчет

Одиночный непериодический радиоимпульс представлен на рисунке 7 в приложении 2.




Данные для расчёта:



Сигнал:



Используя результаты расчетов в главе 1, получим:




Для построения графиков воспользуемся программой MatLab. Полученные графики амплитудного и фазового спектров представлены на рисунке 8 и рисунке 9 соответственно.


ГЛАВА 4.
...

ГЛАВА 4. РАСЧЁТ СПЕКТРА ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ РАДИОИМПУЛЬСОВ

Спектральный анализ амплитудно-модулированного сигнала

Имеем:

Расчет

Графическое изображение периодической последовательности радиоимпульсов отображено на рисунке 10.
Данные для расчёта:

Данные для расчёта:



Сигнал:





Используя результаты расчетов в главе 1, получим:

Для построения графиков воспользуемся программой MatLab. Полученные графики спектра амплитуд и спектра фаз представлены на рисунке 11 и рисунке 12 соответственно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе рассчитывались спектры одиночного непериодического видеоимпульса, периодической последовательности видеоимпульсов, одиночного непериодического радиоимпульса и периодической последовательности радиоимпульса.
Были рассмотрены методы вычисления спектра с помощью математического аппарата рядов Фурье, для одиночных непериодических импульсов, и свойства преобразования и интегралы Фурье, для периодических последовательностей импульсов.
...