Сравнительный анализ эффективности простейших систем массового обслуживания

Содержание
Оглавление
Введение 5
1. Классификация СМО и их основные элементы 7
2. Использование моделей массового обслуживания на примере городских экстренных служб 9
3. Расчет характеристик систем массового обслуживания 12
3.1 Первый этап. Система с отказами 12
3.2 Второй этап. Система с ограничениями на длину очереди 16
3.3 Третий этап. Влияние производительности каналов 21
Заключение 25
Список использованных источников 26

Введение

Большинство организационно-экономических, социальных, производственных, биологических систем подвержены воздействию большого количества случайных, неконтролируемых факторов. Вследствие этого поступление заявок (требований) в некоторую систему происходит через случайные, заранее не определённые промежутки времени. Длительность обслуживания этих заявок также не является постоянной величиной, а продолжается случайное время.
Кроме того, в практической деятельности человека часто приходится сталкиваться с необходимостью пребывания в состоянии ожидания в очереди на обслуживание. Такие ситуации возникают в аэропортах, магазинах, АЗС, банках, местах разгрузки или погрузки транспортных средств, на телефонных станциях, в персональных компьютерах, обслуживающих поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач, и так далее.
Попытки математического описания подобных систем с помощью детерминистических моделей при решении задач анализа и проектирования таких систем приводит к огрублению, значительному искажению и ошибкам в выводах и практических рекомендациях.
Изучением систем с элементами случайности, массовостью и процессом обслуживания и занимается теория систем массового обслуживания. Теория систем массового обслуживания широко использует аппарат теории вероятностей и математической статистики.
Каждая изучаемая система имеет свои особенности, вытекающие из ее назначения, функционала и тех целей, которые нужно достичь в результате исследования. Поэтому, несмотря на общую разработанность методов теории массового обслуживания, каждая отдельная система требует индивидуального рассмотрения и количественной оценки в зависимости от режимов ее функционирования и их параметров. Следовательно, владение методами ТМО и навыками их практического применения необходимы в каждой индивидуальной задаче.
Так, в системах, требующих значительных капиталовложений в оборудование и высоких эксплуатационных затрат в процессе обслуживания, особенно актуальной будет оценка эффективности СМО с позиций стоимостных критериев эффективности.
Целью настоящей работы является более детальное изучение функционирования СМО и формирование затрат, возникающих в ней для достижения максимальной эффективности на основе стоимостных критериев.
При этом задачи анализа СМО заключается в определении ряда показателей ее эффективности, которые можно разделить на следующие группы:
1) показатели, характеризующие систему в целом: число n занятых каналов обслуживания, число обслуженных (λb), ожидающих обслуживание или получивших отказ заявок (λc) в единицу времени и т.д.;

2) вероятностные характеристики: вероятность того, что заявка будет обслужена (Pобс) или получит отказ в обслуживании (Pотк), что все приборы свободны (p0) или определенное число их занято(pk), вероятность наличия очереди и т.д.;
3) экономические показатели: стоимость потерь, связанных с уходом не обслуженной по тем или иным причинам заявки из системы, экономический эффект, полученный в результате обслуживания заявки, и т.д.
Необходимость в использовании экономических показателей связана с противоречивостью влияния выбора ряда показателей на свойства изучаемой системы.
Часть технических показателей (первые две группы) характеризуют систему с точки зрения потребителей, другая часть – характеризует систему с точки зрения её эксплуатационных свойств. Выбор показателей, улучшающих эксплуатационные свойства системы, ухудшает систему с точки зрения потребителей и наоборот. Использование экономических показателей позволяет разрешить указанное противоречие и оптимизировать систему с учетом обеих точек зрения.

Заключение

В тех случаях, когда функционирование систем массового обслуживание требуют значительных капиталовложений в оборудование и высоких эксплуатационных затрат в процессе обслуживания необходима оценка эффективности СМО с позиций стоимостных критериев эффективности.
Детальное изучение функционирования СМО и формирование затрат, возникающих в ней для достижения максимальной эффективности проведено на основе стоимостных критериев.
При этом в процессе анализа СМО были определены ряд показателей ее эффективности, как технической (число n занятых каналов обслуживания, число обслуженных (λb), ожидающих обслуживание или получивших отказ заявок (λc) в единицу времени и т.д.), так и экономической (стоимость потерь, связанных с уходом не обслуженной по тем или иным причинам заявки из системы, экономический эффект, полученный в результате обслуживания заявки, и т.д.
Использование экономических показателей позволила избежать неоднозначность влияния выбора ряда показателей на свойства изучаемой системы. Это позволяет разрешить противоречие между эксплуатационной и потребительской эффективностью и оптимизировать систему с учетом обеих точек зрения.