Теория вероятностей и математическая статистика

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Задание на курсовую работу состоит из двух частей. Первая часть представляет собой совокупность типовых задач базового уровня [1]. Вторая часть является расчетной частью курсовой работы В этой части работы предполагается построение по заданной статистической информации простейшей математической модели, описывающей типичную экономическую ситуацию, встречающуюся в практической деятельности менеджера. Cтудент, используя методы, изучаемые в курсе математики, определяет по исходным данным коэффициенты модели и оптимальные значения интересующих экономических параметров.
Для каждого студента определен индивидуальный набор заданий. Номер варианта соответствует порядковому номеру студента в списке его группы Курсовая работа выполняется в печатной форме аккуратно на одной стороне листа стандартного формата. Графики строятся черными или цветными карандашами средней твердости на обычной или миллиметровой бумаге. Листы с текстом курсового проекта и графики должны быть сшиты.
Текст работы должен содержать все необходимые расчеты и пояснения В курсовой работе обязательно наличие титульного листа и сквозная нумерация всех листов. Образец титульного листа содержится в приложении.
1 Теория вероятностей и математическая статистика.

Задача № 1 ([1], стр 8)
При перевозке 100+ деталей, из которых 1+ были забракованы, утеряна 1 стандартная деталь. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется нестандартной .

Задача № 2 ([1], стр 10)
В ящике 20+ деталей, из которых 3+ окрашены. Рабочий наудачу взял 3 детали. Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых детадей окрашена.

Задача № 3 ([1], стр 13, задача 26)
В точке С, положение которой на телефонной линии, соединяющей города А и Б равновозможно, произошел разрыв. Найти вероятность, что точка С удалена более чем на 15+ км. от каждого из городов, если расстояние между ними 50+2 км.

Задача № 4 ([1], стр 24 )
1.Из 60+ вопросов, входящих в экзаменационные билеты, студент подготовил 50+ . Какова вероятность того, что взятый наудачу студентом билет, содержащий 3 вопроса, будет состоять из подготовленных им вопросов?
.
Задача № 5 ([1], стр 33 )
Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит (55+ )% деталей отдичного качества, а второй: (65+ )%. Наудвчу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

Задача № 6 ([1], стр 38 )
Монету бросают 5+ раз. Найти вероятность того,что «герб» выпадет не менее, чем 1+ раз Составить ряд распределения числа появлений «герба» в 5+ испытаниях.

Задача № 7 ([1], стр133 )
Даны независимые случайные величины X и Y заданы своими рядами распределений:


4 10

0,7 0,3

1 1+


0,4 0,6

Составить закон распределения их суммы - случайной величины Z=X+Y и проверить выполнение свойства математического ожидания:
М(X+Y)=M(X) + M(Y)

Задача № 8 ([1], стр 91 )
Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х:

Найти плотность вероятности распределения случайной величины Х

Задача № 9 ([1], стр 53 )
Устроство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна . Составить закон заспределения числа отказавших элементов в одном опыте

Задача № 10 ([1], стр 58 )
Завод отправил на базу 1000 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,001. Найти вероятности того, что в пути будетповреждено изделий: а) ровно три; б) менее трех; в)хотя бы одно.

Задача № 11 ([1], стр 62 )
Среднее число вызовов такси, поступающих на диспетчерский пукт в одну минуту, равно .Найти вероятность того, что за две минуты поступит: а) менее, чем +1 вызовов; б) ровно +1 вызовов.

Задача № 12 ([1], стр 72 )
Найти дисперсию дискретной случайной велчины Х – числа появлений события А в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что М(Х)=1+0,01 .
Задача № 13 ([1], стр 106 )
Цена деления шкалы прибора равна 0,1 Показания прибора округляют до ближайшего деления. Найти плотность равномерного распределения ошибки округления и вероятнсть того,что при измерении будет сделана ошибка, превышающая 0,02
Задача № 14 ([1], стр 62 )
К киоску покупатели подходят в среднем через каждые минут. Киоск начинает работу в 9 часов утра. Считая поток покупателей простейшим, найти вероятность того, что между 3 и 4 покупателем (от начала рабочего дня) пройдет: а) не менее минут; б) от до минут.

Задача № 15 ([1], стр. 110 )
Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением . Найти вероятность того, что ее значение
а) будет отрицательным;
б) будет лежать в интервале от -1 до 3;

Задача № 16 ([1], стр 113 )
В результате измерения массы большого числа яблок некоторого сорта установлено, что масса одного яблока лежит в пределах от до граммов. Считая, что масса яблока – случайная величина, имеющая нормальное распределение, и используя правило «трех сигм», найти математическое ожидание и с.к.о. массы яблока. Найти вероятность того, что масса случайно выбранного яблока больше граммов.

Задача № 17 ([1], стр 152, 153 )
Проведена серия из 15 экспериментов со случайной величиной X. По результатам наблюдений получена выборка значений этой случайной величины. Для (первый вариант курсовой работы) эта выборка имеет вид: . Для любого варианта с номером выборка выглядит так , т.е. к каждому элементу выборки первого варианта прибавляется число, равное номеру варианта, уменьшенному на единицу. Например, если , то выборка выглядит так: .
По данной выборке требуется: 1) построить дискретный вариационный ряд; 2) определить численное значение моды и медианы ; 3) построить ряд распределения частот 4) построить выборочную функцию распределения и ее график; 5) найти несмещенную оценку генеральной средней; 6) найти смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии (т.е. выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию) и соответствующие оценки среднего квадратичного отклонения.

3.2 Определение параметров функции спроса
методом наименьших квадратов ([3], стр 5)
Некоторая фирма действует на конкурентном рынке. Цена на продукцию фирмы на рынке - линейная функция спроса : условных денежных единиц за единицу продукции, где - положительные коэффициенты. В случае равновесия спроса и предложения объем выпуска фирмы в условных единицах продукции удовлетворяет равенству . Предполагается, что равновесный спрос . Полные издержки производства фирмы описываются равенством:
, (1)
где для всех вариантов.
Прибыль фирмы, получаемая при производстве продукции в объеме условных единиц:
. (2)
В данной зависимости - известные величины, - неизвестные коэффициенты, входящие в формулу цены.
Руководство фирмы желает определить оптимальный объем выпуска продукции с целью максимизации прибыли. Для этого рассматриваются статистические данные, отражающие зависимость цены от спроса.
В приложении 1 приведена исходная информация, которая включают в себя статистические данные – зависимость цены от равновесного спроса ,
Требуется с помощью модели линейной регрессии по статистическим данным найти оценки неизвестных коэффициентов , входящих в формулу (1). Затем с помощью формулы (2) методами математического анализа найти оптимальное значение объема выпуска , при котором достигается максимальное значение прибыли и найти величину .

решено 18 задач

Министерство образования и науки
Федеральное государственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ УПРАВЛЕНИЯ»

Институт информационных систем
Кафедра математики



КУРСОВАЯ РАБОТА
по учебной дисциплине " Теория вероятностей и математическая статистика "





Вариант № 12
Выполнил (а) ........................................................(Ф.И.О. студента)
Институт ....................................................................
Направление подготовки ....................................................................
Группа ....................................................................



Руководитель курсовой работы .к.ф-м.н.,доцент Аганин Ю.И