Энтропийно-информационный подход в математическом моделировании и оптимизации ректификационной системы

Введение………………………………………………………………………...4
1. Выбор оптимальной схемы разделения исходной смеси…………………5
1.1 Число возможных вариантов схем разделения заданной смеси…..5
1.2 Варианты схем разделения …………………………………………..5
1.3 Постановка задачи выбора оптимальной схемы разделения………6
1.4 Синтез оптимальной схемы разделения, используя информационный принцип дихотомии……………………………....…8
1.5 Выбор оптимальной схемы разделения путем расчета суммарной «энтропии выбора»……………………………..…………………………9
2. Оптимальная декомпозиция ректификационной системы ……………...10
3. Расчет наиболее вероятных составов продуктовых потоков ректификационных колонн …………………………………………………..17
4. Идентификация математических моделей ректификационных колонн………………………………………………………………………….20
5. Выбор оптимального отбора продуктов………………………………….24
6. Синтез системы оптимального управления ректификационной установкой……………………………………………………………………..28
7. Вывод ……………………………………………………………….………31
8. Список литературы…………………………………………………...…….32

Введение

Характерной особенностью фундаментальной и прикладной науки последних десятилетий стало развитие методов и подходов, которые ориентируются не только на классическую вещественно-энергетическую сторону явлений и процессов, но и включают в описание энтропийно-информационную компоненту. В этом проявляется современное системное понимание фундаментального триединства материального мира: вещества, энергии и информации.
Область химической техники и технологии является классическим объектом применения основных положений системного анализа и энтропийно-информационного подхода. Сюда относится, прежде всего, энтропийный метод описания процессов, основанный на моделировании по принципу статистического вывода. Непосредственный выход на разделительные системы имеет известный из кибернетики системный закон необходимого разнообразия и другие рассмотренные ниже задачи.
...

Этап №1. Выбор оптимальной схемы разделения исходной смеси

1.1 Расчет числа возможных вариантов схем разделения заданной смеси

Для m – компонентных смесей количество колонн определяется по формуле:
K = m – 1,
где К – количество колонн;
m – число компонентов в исходной смеси.
Имеем К = 4 - 1 = 3.
Для расчета числа возможных вариантов схем разделения применяется формула:
,
где m – число компонентов смеси.
Рассчитываем по формуле (18), что такая смесь допускает 14 вариантов разделения.

1.2 Возможные варианты схем разделения

На рисунках 1 – 5 представлены варианты схем разделения:

Рисунок 1 – Первый вариант схемы разделения

Рисунок 2 – Второй вариант схемы разделения

Рисунок 3 – Третий вариант схемы разделения

Рисунок 4 – Четвертый вариант схемы разделения

Рисунок 5 – Пятый вариант схемы разделения

1.3 Постановка задачи выбора оптимальной схемы разделения

Оптимальной будем считать схему, которая обеспечивает максимум относительной разделительной способности системы:
h =
Для определения оптимальной границы разделения для одной колонны представим, что смесь состава разделяется на дистиллят (легкие компоненты) с составом , и кубовый продукт (тяжелые компоненты) с составом .
Из покомпонентного материального баланса для дистиллята следует
Из предыдущей формулы получаем:

Следовательно, справедливо равенство:

То же для кубового остатка:

Представим энтропии входного и выходных потоков в следующем виде:

Из приведенных выше выражений не сложно получить:

Последняя формула имеет вид информационной энтропии для двух исходов опыта (энтропия выбора):
,
где р – вероятность одного из исходов.
...

1.4 Синтез оптимальной схемы разделения, используя информационный принцип дихотомии

Определим оптимальную схему разделения с помощью прямого синтеза или дихотомии.
Энтропия выбора максимальна в случае равновероятных исходов, т.е. в оптимальном варианте . Это означает, что если отсутствуют какие-либо специальные ограничения, то с точки зрения информационного критерия выгоднее всего делить смесь «пополам». Однако в силу дискретности разделяемой смеси, применять его нужно с учетом реального состава смеси, максимально приближаясь к дихотомному разделению. При этом будет наблюдаться отклонение от теоретически оптимальной границы разделения:
.
Основываясь на выше сказанном, будем считать сумму концентраций компонентов в дистилляте, которая будет примерно равна сумме концентрации в кубе.
...

Этап №2. Оптимальная декомпозиция ректификационной системы
Под декомпозицией подразумевается разделение системы на подсистемы с получением всей необходимой информации для проектирования каждой подсистемы в отдельности.


2.1 Распределение концентраций в выходных потоках системы

Для того, что бы распределить и обозначить концентрации компонентов в выходных потоках системы будем использовать концепцию четкого разделения. В концепции четкого разделения принимается, что число компонентов, распределяющихся одновременно между дистиллятом и кубовым продуктом, не более двух, концентрация же остальных в одном из них очень низка и практически не влияет на точность материального баланса. В таком режиме, т. е. в условиях четкого разделения, работает большинство промышленных ректификационных установок.

Рисунок 16 – Схема разделения смеси