Поиск минимума функции

Введение 4
1. Задание 5
2. Сопряженное множество. Второе сопряженное множество. Их свойства. 6
3. Методы безусловной оптимизации одномерной функции 8
3.1 Метод Фибоначчи 8
3.2 Метод константы Липшица 9
3.3 Решение контрольного примера 12
3.4 Исследование метода Липшица 13
3.5 Решение индивидуального примера 14
4 Методы безусловной оптимизации функции многих переменных 16
4.1 Метод наискорейшего спуска 16
4.2 Метод Давидона-Флэтчера-Пауэла 16
4.3 Решение контрольного примера 17
4.4 Исследование метода Давидона-Флэтчера-Пауэла 18
4.5 Решение индивидуального примера 18
Заключение 20
Список литературы 21

Постановка задачи поиска минимума функции содержит:
• Целевую функцию , где , определенную на n-мерном евклидовом пространстве . Ее значения характеризуют степень достижения цели, во имя которой поставлена и решается задача;
• Множество допустимых решений , среди элементов которого осуществляется поиск.
Требуется найти такой вектор из множества допустимых решений, которому соответствует минимальное значение целевой функции на этом множестве:
.
Задача поиска максимума функции сводится к задаче поиска минимума путем замены знака перед функцией на противоположный:
.
Задача поиска минимума и максимума целевой функции называется задачей поиска экстремума:
.
Если множество допустимых решений задается ограничениями(условиями), накладываемыми на вектор , то решается задача поиска условного экстремума.
Если , т.е. ограничения на вектор отсутствуют, решается задача поиска безусловного экстремума.
Точка называется точкой глобального минимума функции на множестве , если функция достигает в этой точке своего наименьшего значения, т.е.
.
Точка называется точкой локального минимума функции на множестве , если существует , такое, что если и , то . Здесь - эвклидова норма вектора .
Для решения задачи поиска минимума функции используются различные методы, которые будут рассмотрены в данной работе.

1. Задание
Относительно функций одной переменной необходимо:
1. Методы оптимизации. Элементы теории. Сопряженное множество. Второе сопряженное множество. Их свойства.
2. Изучить метод сокращения интервала неопределенности с помощью константы Липшица;
3. С помощью данного метода найти минимум контрольной функции с точностью ;
4. С помощью данного контрольного примера исследовать сходимость метода при различной точности и исходном интервале неопределенности;
5. Решить задачу нахождения минимума функции .
Для функций многих переменных необходимо:
1. Изучить метод Давидона-Флэтчера-Пауэла;
2. С помощью данного метода найти минимум контрольной функции Розенброка ;
3. С помощью данного контрольного примера исследовать сходимость метода при различной точности и начальной точке поиска;
4. Решить задачу нахождения минимума функции .