Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Курсовая работа*
| Код |
591871 |
| Дата создания |
2015 |
| Страниц |
36
|
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 5 ноября в 12:00 [мск] Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
|
Содержание
Введение 3
1. Понятия ортогонализации и требования к сигналам 5
2. Ортогональные системы функций 9
2.1. Классические ортогональные полиномы 9
2.2. Дискретные ортогональные функции 14
2.3. Ортогональные последовательности 21
3. Построение ортогональных базисов 23
3.1. Способ ортогонализации Грама-Шмидта 24
3.2. Способ ортогонализации по моментам весовой функции 25
3.3. Способ ортогонализации по рекуррентным формулам 26
4. Методы формирования ортогональных сигналов на основе ортогональных функций 27
4.1. Метод определяющих уравнений 27
4.2. Использование рекуррентных формул 28
4.3. Метод моделирования в комплексной плоскости 30
5. Сравнительный анализ 32
5.1. Построение ортогональных базисов 32
5.2. Формирования ортогональных сигналов 33
Заключение 35
Список литературы 36
Фрагмент работы для ознакомления
1. Понятия ортогонализации и требования к сигналам
«Ортогонализация – процесс построения по заданному базису линейного пространства некоторого ортогонального базиса, который имеет ту же самую линейную оболочку.
Два сигнала в линейном сигнальном пространстве называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю (сигналы "перпендикулярны друг другу"), и проекции сигналов друг на друга
равны 0.»1
«При описании и анализе сигналов в современной теории связи используется понятие пространства сигналов, под которым понимают множество действительных (или комплексных) функций {xi(t)}, определенных на некотором интервале времени T={t, a ...
2.1. Классические ортогональные полиномы
Классические ортогональные полиномы - полиномы Якоби, Лaггepa и Эрмита, часто встречающиеся в теоретической и математической физике. «Классические ортогональные полиномы удовлетворяют уравнениям вида
где - полином степени не выше 2,- полином степени не выше 1,- постоянная.
Уравнение (2) можно записать в самосопряжённом виде
где функция удовлетворяет уравнению
При значениях
n= 0,1,2,...,
уравнение (2) имеет полиномиальные решения у = у п (х), которые можно представить в виде формулы Родрига:
где В п – нормировочная постоянная.
Так как производные от решений уравнения (2)также удовлетворяют уравнению того же вида, то получаем формулу Родрига для производных от полиномов уn(х):
При помощи линейной замены независимой переменной, не меняющей вида уравнения (2), полиномы уп(х), функции и можно привести к следующим каноническим видам.
...
2.2. Дискретные ортогональные функции
Среди дискретных ортогональных систем функций наибольший практический интерес представляют система Уолша, а также связанные с ней системы Хаара, Радемахера и некоторые другие.
«Система Хаара состоит из кусочно-постоянных функций
(см. рис. 1, на котором изображены первые восемь функций).
Рис. 1. Функции Хаара Рис. 2.Взаимное расположение
Функции Хаара
В точках разрыва функция определена как среднее арифметическое ее значений в прилегающих к точке разрыва интервалах. В точках 0иl функция имеет те же значения, что и в интервалах (0, 2-m-1) и (1-2-m-1, 1) соответственно.
В частности, = 1, 0<θ<1 и
Система , k, m=0, 1, 2,... является полной ортонормированной,
т. е.
Причем нормированность функции очевидна, а при m>0
Если m=i=0, то
и, следовательно, ортогональна к любой другой функции .
...
2.3. Ортогональные последовательности
«Последовательностью или кодом называют совокупность (множество) Х-последовательностей вида x1, x2,..., хi ..., где xi (i= 1, 2,...) — символы кода. Элементы множества X, называемые кодовыми комбинациями, могут содержать конечное или бесконечное число символов (соответственно блочные или непрерывные коды), причем в первом случае различают равномерные (при одинаковой длине всех кодовых комбинаций блочного кода) и неравномерные (в противном случае). По числу различных символов различают двухосновные (двоичные) и многоосновные (m-ичные) коды. Объектом дальнейшего рассмотрения являются двоичные равномерные коды, кодовые комбинации которых являются последовательностями из L либо единиц (1) и нулей (0), либо единиц (1) и минус единиц (-1).
Для описания свойств кодов используется коэффициент корреляции rху между произвольной парой кодовых комбинаций x={x1, x2, ..., xL} и у= { y1, y2, ...
...
3. Построение ортогональных базисов
«Важное значение имеет построение ортогональных базисов. Ортогональный (ортонормированный) базис — ортогональная (ортонормированная) система элементов линейного пространства со скалярным произведением, обладающая свойством полноты. Ортогональный базис — базис,составленный из попарно ортогональных векторов. Ортонормированный базис удовлетворяет еще и условию единичности нормы всех его элементов. То есть это ортогональный базис с нормированными элементами. То есть скалярное произведение каждой пары базисных векторов равно нулю, когда они не совпадают (), и равно единице при совпадающем индексе, то есть когда берется скалярное произведение любого базисного вектора с самим собой.
Очень многое записывается в ортогональном базисе гораздо проще, чем в произвольном, поэтому очень часто стараются использовать именно такие базисы, если только это возможно или использование какого-то специального не ортогонального базиса не дает особых специальных удобств.
...
4. Методы формирования ортогональных сигналов на основе ортогональных функций
Интересно сравнить различные классы ортогональных сигналов с точки зрения возможности реализации технических устройств, обеспечивающих формирование сигналов с заданными свойствами. При этом, учитывая специфические особенности рассмотренных раннее основных разновидностей ортогональных сигналов, целесообразно рассматривать способы формирования каждой разновидности отдельно.
Разработка эффективных методов формирования сигналов сложной формы составляет самостоятельное направление в теории сигналов. В многочисленных работах, развивающих это направление, рассматриваются достаточно общие методы: структурный, временной, спектральный, алгоритмический и т.д., каждый из которых имеет свои достоинства и недостатки.
4.1.
...
4.2. Использование рекуррентных формул
«Метод основан на генерировании простейших полиномиальных сигналов, описываемых полиномами низших (нулевого и первого) порядков и использовании рекуррентных формул для формирования полиномов более высоких порядков. При этом выбор моделируемой системы полиномов определяется не только простотой воспроизведения полиномов младшего порядка, но и специфическими требованиями, связанными с передачей и обработкой таких сигналов. В табл.1 представлены функции нулевого и первого порядков для основных разновидностей систем классических ортогональных полиномов.
Таблица 1
»13
Из таблицы следует, что наиболее просто моделируются функции Лежандра (p0 и p1) и Эрмита (h0 и h1). Так, сигнал p0(t) можно получить непосредственно от источника постоянного напряжения, а сигнал p1(t) формируется путем интегрирования p0(t) с последующим вычитанием его из результатов интегрирования.
...
4.3. Метод моделирования в комплексной плоскости
«Метод моделирования в комплексной плоскости – это способ описания сигналов, позволяющий значительно упростить анализ прохождения сигналов через линейные цепи, особенно при быстро меняющихся импульсных воздействиях, когда важны переходные процессы.
Функция от времени может быть представлена на комплексной плоскости с помощью интеграла Лапласа. Это преобразование справедливо и для тех сигналов, для которых интегралы Фурье не сходятся. Таким образом устраняется условие абсолютной интегрируемости.
Односторонним прямым преобразованием Лапласа для функции s(t), существующей при 0
Обратным преобразованием Лапласа является соотношение
Сигнал s(t) называется оригиналом, а его представление по Лапласу или операторная функция называется изображением.
...
5. Сравнительный анализ
5.1. Построение ортогональных базисов
Процесс Грама-Шмидта и метод моментов приводят в точности к одному и тому же результату. Однако способ ортогонализации по моментам весовой функции является менее громоздким.
Кроме того, процесс Грама-Шмидта относится к численно неустойчивым алгоритмам – ошибки округления и погрешности численного интегрирования накапливаются при увеличении номера многочлена.
При рекуррентном оценивании параметров модели объекта управления позволяет сократить количество арифметических операций за счет отказа от процедуры псевдообращения получаемой матрицы. На каждой итерации алгоритма оценивания необходима ортогонализация только одного текущего вектора измеренных значений. Такой подход приводит к существенному повышению быстродействия алгоритма оценивания.
5.2. Формирования ортогональных сигналов
Таким образом, из всех классических полиномов требованию простоты реализации удовлетворяют системы Лежандра, Лагерра и Эрмита.
...
3. Построение ортогональных базисов
«Важное значение имеет построение ортогональных базисов. Ортогональный (ортонормированный) базис — ортогональная (ортонормированная) система элементов линейного пространства со скалярным произведением, обладающая свойством полноты. Ортогональный базис — базис,составленный из попарно ортогональных векторов. Ортонормированный базис удовлетворяет еще и условию единичности нормы всех его элементов. То есть это ортогональный базис с нормированными элементами. То есть скалярное произведение каждой пары базисных векторов равно нулю, когда они не совпадают (), и равно единице при совпадающем индексе, то есть когда берется скалярное произведение любого базисного вектора с самим собой.
Очень многое записывается в ортогональном базисе гораздо проще, чем в произвольном, поэтому очень часто стараются использовать именно такие базисы, если только это возможно или использование какого-то специального не ортогонального базиса не дает особых специальных удобств.
...
5.2. Формирования ортогональных сигналов
Таким образом, из всех классических полиномов требованию простоты реализации удовлетворяют системы Лежандра, Лагерра и Эрмита. Однако полиномы Лагерра и Эрмита имеют бесконечный интервал ортогонализации. Поэтому при их применении в качестве переносчиков информации в многоканальных системах связи обязательно возникают межканальные помехи.
При этом уровень помехи, создаваемой в произвольном i-ом канале, использующем сигнал вида qi (t), другим i-м каналом (i=j), использующим сигнал вида qj (t), при несовпадении интервалов ортогональности сигналов с длительностью сигнала, можно оценить величиной
rij= qi (t) qi (t)dt.
Основной недостаток сигналов, построенных на основе классических полиномов, обусловлен их постоянным, не меняющемся со временем характером и, следовательно, необходимостью использовать аналоговую технику для формирования таких сигналов.
...
Заключение
Применение ортогональных сигналов положило начало новому направлению в технике передачи информации, получившим название «свободного доступа». Системы со свободным доступом отличаются высокими показателями электромагнитной совместимости, простой реализации, гибкостью и оперативностью установления связи между абонентами.
Ознакомившись с представленным теоретическим материалом можно сделать вывод, что система ортогональных функций является по существу оптимальным множеством сигналов-носителей информации. Практически это означает, при использовании ортогональных сигналов можно построить системы с помехоустойчивостью или скоростью передачи информации, приближающейся к предельно возможным значениям. В системах связи, использующие ортогональные сигналы, скорость передачи информации может быть сделана сколь угодно близкой к пределу Найквиста.
...
Список литературы
1. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. - Учебное пособие. - М.: Высшая школа, 2000г. - 462с.
2. Балакин А.Б. Классические ортогональные полиномы: методическое пособие. - Казань: КГУ, 2003г. – 58с.
3. Ганеев Р.М. Модели в задачах обработки сигналов: справ.пособие.-М.: Горячая линия- Телеком, 2002г. - 83с.
4. Дядюнов Н.Г. Ортогональные и квазиортогональные сигналы.-М.: «Связь», 1977г. - 222с.
5. Корчагин И.Ф. Аналитический синтез и синтез математических моделей.-М.: Физматкнига,2006г. - 77с.
6. Ректорис И. Вариационные методы в математической физике и технике.-М.: Мир, 1996г. - 589с.
7. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н.. Практикум по вычислительной математике.- М.: Высшая школа, 1991. - 208с.
8. Малозёмов В.Н., Машарский С.М. Основы дискретного гармонического анализа. Часть 2. - СПб.: НИИММ, 2003.- 100с.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00452