Несобственные интегралы с бесконечными пределами

Введение…………………………………………………….............................. 3
Глава I. Несобственный интеграл с бесконечными
пределами........................................................................................................... 6
1.1.Понятие несобственного интеграла с бесконечными
пределами и его свойства…….…………………………………………. 6
1.2 Применение формулы Ньютона-Лейбница для вычисления несобственных интегралов ……....……………………………………...10
1.3. Признаки сходимости несобственных интегралов…………..…... 11
Выводы по главе I…………………………………………………………..…17
Глава II. Примеры вычисления несобственных интегралов с
бесконечными пределами………………………………………………….…18
Выводы по главе II……………………………………………………..…..…29
Заключение…………………………………………………..…………….….30
Библиографический список……………………………………………..…...31

Несобственные интегралы — это обобщение классического понятия интеграла на случай неограниченных функций и функций, заданных на бесконечном промежутке интегрирования. Определённый интеграл как предел интегральных сумм Римана может существовать лишь для ограниченных функций, заданных на конечном интервале. Поэтому, если интервал интегрирования или подынтегральная функция не ограничены, для определения интеграла требуется ещё один предельный переход: получающиеся при этом интегралы называются несобственными интегралами.
Основными приемами вычисления несобственных интегралов являются дифференцирование и интегрирование по параметру, разложение в ряды, применение теории вычетов. Несобственные интегралы имеют важное значение во многих областях математического анализа и его приложений. В теории специальных функций (цилиндрических функций, ортогональных многочленов и др.) одним из основных способов изучения является изображение функций в виде несобственного интеграла, зависящих от параметра, например:
Г(α)=∫_0^∞▒〖e^(-x) x^(α-1) dx〗
К несобственным интегралам относится и Фурье интеграл, а также интегралы, встречающиеся при других интегральных преобразованиях. Решения краевых задач математической физики записываются кратными несобственных интегралов с неограниченной подынтегральной функцией. В теории вероятностей важное значение имеет несобственный интеграл:
∫_(-∞)^(+∞)▒〖e^(〖-x〗^2 ) dx=√π〗
в теории дифракции света – несобственный интеграл:
∫_0^(+∞)▒〖〖sin〗^2 xdx=1/2 √(π/2)〗
Цели исследования. Изучение, систематизация и обобщение материала по теме: «Несобственные интегралы с бесконечными пределами»
Задачи исследования.
1.Найти и провести анализ научно-теоретической литературы по интегральному исчислению
2.Раскрыть понятие Несобственный интеграл первого рода
3.Рассмотреть свойства и признаки сходимости несобственных интегралов
4.Показать примеры вычисления кратных интегралов
Объект исследования. Несобственный интеграл с бесконечным пределом
Предмет исследования. несобственный интеграл 1 рода, его свойства методы вычисления, признаки
Методологической основой служат исследования по математическому анализу и интегральному исчислению (Фихтенгольц, Г.М, Письменный, Д.Т, Зарубин В.С)

оценка за работу-5