Математическое моделирование и оптимизация системы массового обслуживания

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

На шоссе проверяет скорость пост ГИБДД. На посту в течении дня работает 5 инспекторов. Рабочий день инспектора равен 10 часам. Режим работы – раз в трое суток. Затраты на одного инспектора равны 35000рублей в месяц (зарплата, налоги, спецобмундирование и др.). Инспектор оформляет протокол примерно за 12 минут. В течение часа скоростной режим нарушают в среднем 35 водителей. Инспекторы останавливают машину, если ожидают оформления не более четырех машин. Средний размер штрафа равен 250 рублям.
Определить параметры работы системы. Найти процент оштрафованных нарушителей. Каково среднее время, которое тратит водитель в ожидании оформления протокола? Сколько, в среднем, машин ожидает оформления? Какова средняя сумма от штрафов за месяц? Каковы месячные затраты на пост ДПС? Определить «прибыль» поста за месяц. (Ознакомительная задача).
Определить оптимальное (с точки зрения прибыли) число инспекторов на посту при сохранении остальных условий задачи.
...

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Формализуем задачу.
Данную задачу можно отнести к задачам СМО с ограниченной очередью. Максимальная длина очереди равна m=5. Интенсивность потока требований (в качестве которого выступает поток нарушителей) равна водителей в час. Исходно имеется пять каналов обслуживания (пять инспекторов находятся на посту единовременно): n=5. Среднее время обслуживания одним каналом (среднее время, которое тратит инспектор на один автомобиль) равно , тогда авт./мин авт./час.
Найдем параметры работы исходной задачи.



30,4 % нарушителей не будет оштрафовано.

Процент оштрафованных нарушителей равен 69,6 %.

В среднем 24,35 автомобилей будет оштрафовано в час.

Почти все инспекторы (4,8 из 5)заняты.
Найдем среднюю длину очереди:

В среднем ожидает оформления 3 машины.

Время в очереди и системе:
часа = 7,2 мин.

Таким образом, среднее время, которое тратит водитель в ожидании оформления протокола, равно 7,2 мин.
Найдем среднюю сумму штрафов за месяц . Так как авт./час.
...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном курсовом проекте представлена тема "Математическое моделирование и оптимизация системы массового обслуживания". Системы массового обслуживания имеют огромное практическое применение в наше время, что показано в рассмотренном примере.
Целью данного курсового проекта было определение
- параметров работы системы;
- оптимального числа инспекторов на посту при сохранении остальных условий задачи;
- оптимальных затрат на оборудование при неизменных остальных условиях задачи
- параметров работы системы при паре оптимальных параметров.
Данная задача является СМО с ограниченной очередью или СМО с ожиданием. В данной работе в первой части решения задачи проводится ее анализ, т.е. определяются основные параметры функционирования СМО при неизменных, наперед заданных исходных характеристиках.
...