Ряды Фурье

Введение

I. Теоретическая часть

Гармонический анализ

Ортогональные системы функций

Тригонометрический ряд и ряд Фурье функции

Теорема Дирихле о достаточных условиях разложения функции в ряд Фурье

Разложение в ряд Фурье 2-периодических функций

Разложение в ряд Фурье функций с произвольным периодом

Разложение в ряд Фурье непериодических функций

Четные и нечетные функции

Средняя квадратическая ошибка представления функции рядом Фурье

Амплитудный и фазовый частотные спектры периодической функции

Достаточное условие представления функции интегралом Фурье

Представление функции интегралом Фурье

II. Практическая часть

1. Аналитическое описание заданной функции

2. Разложение в ряд Фурье функции продолженной произвольным способом

3. Разложение в ряд Фурье функции продолженной четным способом

4. Разложение в ряд Фурье функции продолженной нечетным способом

Список литературы

Впоследствии теория преобразования Фурье периодических и непериодических функций вышла далеко за пределы математических дисциплин, став мощной теоретической базой в ряде прикладных областей, таких как радиоэлектроника и радиотехника, теория систем, теория автоматического регулирования, теория сигналов и др.

Гармонический анализ функции
1. Функцию f(x), заданную графически на промежутке (0,l), описать аналитически, а для функции f(x), заданной аналитически на промежутке (0,l), построить график.
2. Продолжить функцию f(x) произвольным, четным и нечетным образом на промежутке (-l,0) и построить графики периодически продолженных функций.
3. Проверить достаточные условия разложения периодически продолженных функций в тригонометрический ряд Фурье.
4. Найти коэффициенты Фурье и представить периодически продолженные функции рядом Фурье соответственно общего вида, по косинусам и по синусам.
5. Определить значение разложения функции в точках разрыва и на концах периодов.
6. Представить в аналитическом виде разложение функции в ряд Фурье для всех трех случаев продолжения.
7. Для всех трех случаев разложения функции построить графики сумм
0-й и 1-й гармоник
0-й , 1-й и 2-й гармоник,
0-й , 1-й, 2-й и 3-й гармоник,
любого (большого) числа гармоник (если есть возможность) ряда Фурье, которые совместить с графиками периодически продолженных функций.
8. Вычислить средние квадратические ошибки представления периодически продолженных функций рядом Фурье общего вида, по косинусам и по синусам.
9. Для всех трех случаев разложения функции в ряд Фурье определить амплитудные частотные спектры и построить их графики.