Число независимых интегралов нормальной системы дифференциальных уравнений

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
ГЛАВА 1. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. 4
1.1. Нормальные системы дифференциальных уравнений. 4
1.1.1. Понятие о нормальной системе. Линейная система. 4
1.2. Геометрическое истолкование нормальной системы 7
1.3. Механическое истолкование нормальной системы 8
1.4. Задача Коши 11
1.5. Достаточные условия существования и единственности решения
задачи Коши. 13
1.6. Общее решение. 15
Глава 2. Число независимых интегралов системы
дифференциальных уравнений.. 20
2.1. Понятие об интеграле нормальной системы. 20
2.2. Первые интегралы Общий интеграл. Число независимых интегралов. 22
Заключение 34
Список литературы 35

Введение
Теория дифференциальных уравнений – раздел математики, который занимается изучением дифференциальных уравнений и связанных с ними задач. Её результаты применяются во многих естественных науках, особенно широко – в физике.
Дифференциальные уравнения возникают во многих областях прикладной математики, физики, механики, техники и т.д. С их помощью описываются практически любые задачи динамики машин и механизмов (см., например, на нашем сайте разделы динамического анализа гидравлических систем, приводов и трансмиссий, систем управления). Существует множество методов решения дифференциальных уравнений через элементарные или специальные функции. Однако, чаще всего эти методы либо вообще не применимы, либо приводят к столь сложным решениям, что легче и целесообразнее использовать приближенные численные методы. В огромном количестве задач дифференциальные уравнения содержат существенные нелинейности, а входящие в них функции и коэффициенты заданы в виде таблиц и/или экспериментальных данных, что фактически полностью исключает возможность использования классических методов для их решения и анализа.

Заключение
Подводя итог всему выше изложенному можно сказать, что дифференциальное уравнение – это уравнение, в котором неизвестной величиной является некоторая функция. При этом в самом уравнении участвует не только неизвестная функция, но и различные производные от неё. Дифференциальным уравнением описывается связь между неизвестной функцией и её производными. Такие связи обнаруживаются в самых разных областях знания: в механике, физике, химии, биологии, экономике и др.
В данной работе мы познакомились с нормальными системами дифференциальных уравнений, рассмотрели некоторые методы их решения.
Введены понятия первого интеграла, общего решения, теорема о числе независимых интегралов системы дифференциальных уравнений.