Различные приложения формулы Тейлора

СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
Глава 1. Формула Тейлора одной переменной 5
1.1 Многочлен Тейлора. Формула Тейлора с остаточным членом Rn 5
1.2 Остаток в форме Пеано 9
1.3 Другие формы остатка в формуле Тейлора 12
1.4 Разложение некоторых элементарных функций по формуле Тейлора 15
1.5 Формула Тейлора для четных и нечетных функций 17
Глава 2. Формула Тейлора нескольких переменных 19
Глава 3. Приложения 21
Приложение №1. Задачи 21
Приложение №2 Элективный курс для студентов среднего профессионального образования 39
Заключение 44
Список используемой литературы 45

Математическое образование современного специалиста включает изучение общего курса математики и специальных математических курсов (методы оптимизации, статистический анализ, экономико-математические методы, исследование операций и т.п.). Общий курс высшей математики является фундаментом математического образования специалиста, но уже в рамках этого курса должно проводиться ориентирование на приложение математических методов в профессиональной деятельности. Преподавание специальных разделов ориентировано главным образом на применение математических методов к решению прикладных задач. При этом студенты сначала знакомятся с постановкой типичной прикладной задачи, затем изучают общий курс математических задач, к которому относится эта задача, потом – математические методы решения задач данного класса и, наконец, изученные методы применяют для решения исходной задачи. Выбор специальных разделов математики, которые должны изучать студенты, осуществляется с учетом характера их будущей профессиональной деятельности.
Применение формулы Тейлора для разложения функций в степенной ряд широко используется и имеет огромное значение при проведении различных математических расчетов. Непосредственное вычисление интегралов некоторых функций может быть сопряжено со значительными трудностями, а замена функции степенным рядом позволяет значительно упростить задачу.
Нахождение значений тригонометрических, обратных тригонометрических, логарифмических функций также может быть сведено к нахождению значений соответствующих многочленов.
Целью исследования является анализ особенностей приложения формулы Тейлора.
Объект исследования – формулы Тейлора.
Предмет исследования – приложение формулы Тейлора.
При написании работы ставились следующие задачи:
1. Рассмотреть понятия формул Тейлора и его свойства;
2. Привести примеры практического вычисления и приложения формулы Тейлора с подробными решениями.
Теоретическая и практическая значимость результатов исследования. Полученные результаты могут быть использованы как в образовательных целях, так и для простого ознакомления с основами интегрального исчисления. Материал методически грамотно подобран, что позволяет приложить его к учебным пособиям для обучающихся.
Структура курсовой работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы. Общий объем работы составляет 46 страниц, список использованной литературы состоит из 17 источников.