Роль математики в объединении разных подходов к пониманию современного мира

1. Роль математики в развитии современного мира 5
1.1 Этапы развития математики 5
1.2 Основы математической цивилизации 8
2. Аксиоматический метод построения научной теории 14
2.1 Начала Евклида как основа построения научной теории 14
2.2 История создания неевклидовой геометрии 15
3. Особенности математического стиля мышления 17
3.1 Характеристика математического стиля мышления 17
3.2 Математика на стыке наук 19
Заключение 23
Список использованной литературы 26

Математика считается экспериментальной наукой - частью теоретической физики и членом семьи естественных наук. Ключевые убеждения теории и обучения всех этих наук применимы и к математике. Искусство серьезного закономерного размышления и право принимать этим методом достоверные решения не обязано оставаться преимуществом Шерлока Холмса - любой ученик обязан охватить это умение. Знание составлять адекватные математические модели реалистичных ситуаций обязано соединять обязательную часть математического образования. Успех доставляет не столько использование готовых рецептов (жестких модификаций), сколько общематематический подход к явлениям настоящего мира. При всем громадном социальном смысле вычислений (и computerscience), сила математики отнюдь не в них, и преподавание математики не обязано ограничиваться вычислительными рецептами.
"No star wars - no mathematics", - говорятамериканцы. Тот печальный факт, что с остановкой военного противоборства математика, как и все фундаментальные науки, прекратилась финансироваться, считается срамом для нынешней цивилизации, признающей лишь "практические" науки.
На самом деле практически никаких практических наук нет и никогда не было, как это подметил больше ста лет назад Луи Пастер. Согласно Пастеру, имеются исключительно приложения науки.
Эксперименты с янтарем и кошачьим мехом выглядели тщетными правителям и полководцам XVIII столетия. Но собственно они поменяли наш мир спустя время, как Фарадей и Максвелл прописали уравнения теории электромагнетизма. Эти успехи фундаментальной науки окупили все издержки людей на нее на сотни лет вперед. Несогласие нынешних правителей расплачиваться по данному счету - невообразимо близорукая стратегия, за которую соответственные государства, безусловно, будут наказаны научно-технической и, значит, экономической отсталостью. Общество в целом обязано будет оплатить гнетущую цену за близоруко-эгоистическую политику составляющих его держав.
Математическое сообщество несет собственную долю ответственности за глобально отмечаемое принуждение со стороны правительств и общества в целом, нацеленное на ликвидирование математической культуры как доли цивилизованного багажа любого человека и в особенности на разрушение математического образования.
Рядовое и формализованное преподавание математики на всех уровнях сделалось, к несчастью, системой. Выросли целые поколения профессиональных математиков и преподавателей математики, способных только это самое и не показывающих себе способности какого-либо иного обучения математики.

Если толковать о современном историческом этапе развития математического познания, то он идет в русле предстоящего изучения философских категорий: теория вероятностей “осваивает” группы вероятного и случайного; топология – группы отношения и непрерывности; теория катастроф – группу скачка; теория групп – группы симметрии и гармонии и т.д.
В математическом мышлении проявлены главные закономерности построения подобных по форме закономерных взаимосвязей. С его помощью исполняется переход от индивидуального (скажем, от некоторых математических методов – аксиоматического, алгоритмического, конструктивного, теоретико-множественного и прочих) к особому и всеобщему, к общим дедуктивным построениям. Целостность методов и предмета математики описывает специфику математического мышления, позволяет говорить об особенном математическом языке, в котором не только воссоздается действительность, но и синтезируется, обобщается, прогнозируется научное знание. Могущество и красота математической мысли – в максимальной четкости её логики, изяществе конструкций, качественном построении абстракций.
Принципиально новые способности мыслительной деятельности раскрылись с открытием ЭВМ, с созданием механической математики. В языке математики случились значительные перемены. Если язык традиционной вычислительной математики заключался из формул алгебры, геометрии и анализа, ориентировался на описание постоянных процессов природы, исследуемых прежде всего в механике, астрономии, физике, то нынешний её язык – это язык алгоритмов и программ, охватывающий старый язык формул в качестве частного варианта.
Язык современной вычислительной математики становится все больше универсальным, способным описывать непростые (многопараметрические) системы. Совместно с тем хочется подчеркнуть, что каким бы совершенным ни был математический язык, усиленный электронно-вычислительной техникой, он не порывает связей с многообразным “живым”, естественным языком. Мало того, разговорный язык является базой языка искусственного. В этом отношении дает интерес недавнее открытие ученых. Речь идет о том, что древний язык индейцев аймара, на котором говорят примерно 2,5 миллиона человек в Боливии и Перу, оказался в высочайшей степени комфортным для компьютерной техники. Еще в 1610 г. итальянский миссионер-иезуит ЛюдовикоБертони, собравший первый словарь аймара, фиксировал гениальность его создателей, добившихся высокой закономерной чистоты. В аймара, к примеру, нет неправильных глаголов и никаких исключений из немногих точных грамматических правил. Эти характерные черты языка аймара дали возможность боливийскому математику Айвану Гусману де Рохас создать систему одновременного компьютерного перевода с любого из пяти заложенных в программу европейских языков, “мостиком” между которыми служит язык аймара. ЭВМ “Аймара”, построенная боливийским ученым, получила высокую оценку профессионалов. Резюмируя эту часть вопроса о сущности математического стиля мышления, следует подметить, что его главным содержанием считается понимание природы.
Математика на пути своего развития прошла длинную и тернистую дорогу, проложив путь и многим другим современным наукам. Возможности и качества математического инструментария наиболее продуктивно влияют на понимание всей картины развития мира в целом.
В ходе выполнения данной работы можно получить следующие выводы:
1) Математика и ее возможности позволили расширить представление человека о окружающем мире и его свойствах;
2) Математика легла в основу множества современных наук, проложив им возможность развиваться самостоятельно;
3) Математика и по сей день является связующим звеном между множество научных процессов и имеет обширное практическое приложение;
4) Математика развивается и постоянно расширяется для все новых исследований и открытий.