Методы оптимальных решений - Задачи линейного программирования / вариант 15

Введение………………………………………………………………………..3

Задача 1………………………………………………………………………....5

Задача 2…………………………………………………………………….….15

Задача 3………………………………………………………………………..22

Математическое программирование представляет собой математическую дисциплину, занимающуюся изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.
В общем виде математическая постановка экстремальной задачи состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции при условиях , где и – заданные функции, а – некоторые действительные числа.
В зависимости от свойств функций и , математическое программирование можно рассматривать как ряд самостоятельных дисциплин, занимающихся изучением и разработкой методов решения определенных классов задач.
Прежде всего, задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. При этом если все функции и линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Если же хотя бы одна из указанных функций нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования.
Наиболее изученным разделом математического программирования является линейное программирование. Для решения задач линейного программирования разработан целый ряд эффективных методов, алгоритмов и программ.
Среди задач нелинейного программирования наиболее глубоко изучены задачи выпуклого программирования. Это задачи, в результате решения которых определяется минимум выпуклой (или максимум вогнутой) функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве.
В свою очередь, среди задач выпуклого программирования более подробно исследованы задачи квадратичного программирования. В результате решения таких задач требуется в общем случае найти максимум (или минимум) квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некоторой системе линейных неравенств или линейных уравнений либо некоторой системе, содержащей как линейные неравенства, так и линейные уравнения.
Отдельными классами задач математического программирования являются задачи целочисленного, параметрического и дробно-лилейного программирования.
В задачах целочисленного программирования неизвестные могут принимать только целочисленные значения.
В задачах параметрического программирования целевая функция или функции, определяющие область возможных изменений переменных, либо то и другое зависят от некоторых параметров.
В задачах дробно-линейного программирования целевая функция представляет собой отношение двух линейных функций, а функции, определяющие область возможных изменений переменных, также являются линейными.
Выделяют отдельные классы задач стохастического динамического программирования.
Если в целевой функции или в функциях, определяют область возможных изменений переменных, содержатся случайные величины, то такая задача относится к задаче стохастического программирования.
Задача, процесс нахождения решения которой является многоэтапным, относится к задаче динамического программирования.
Цель данной курсовой работы: приобрести навыки решения задач линейного программирования. Усвоить графический метод и симплексный метод. Проверить свои знания и умения на примере решения конкретной поставленной задачи линейного программирования. Сравнить полученные результаты.
Задача 1.
Для производства трёх видов продукции А, В, С используется три вида сырья , , . Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида и прибыль с единицы продукции приведены в таблице. Требуется определить план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальную прибыль при условии, что сырьё должно быть полностью израсходовано.