Основы научных исследований

2. Экспоненциальный закон распределения СВ

3. Основные формулы для расчета границ доверительного интервала для экспоненциального закона распределения

4. Использование критерия Пирсона для разделения выборки на статически независимые группы

5. Оценка значимости коэффициентов регрессии математической модели и ее адекватности вцелом

6. Методы варьирования уровнями факторов активного эксперимента и понятие плана эксперимента

Литература

• выполняемые по заданию местных органов самоуправления (например, «Экологическая программа правительства Москвы»);

2. Экспоненциальный закон распределения СВ
Экспоненциальное распределение играет важную роль в задачах телекоммуникации, так как позволяет моделировать интервалы времени между наступлением событий.
Из экспоненциальных величин строятся другие важные величины, например, случайные величины, имеющие распределение Эрланга.
Мы говорим, что случайная величина  имеет экспоненциальное (показательное) распределение, если
(0)
Пусть  –  время ожидания события, тогда из формулы (0) следует, что вероятность того, что это событие наступит раньше x равна  . Этот удобный формализм позволяет описывать моменты возникновения случайных событий.
Параметр λ оценивается на основе реальных данных.
Плотность экспоненциального распределения имеет вид
,     (1)
где λ>0 —положительная постоянная, называемая параметром экспоненциального распределения.
Заметьте, экспоненциальное распределение сосредоточено на положительной полуоси.
Экспоненциальная случайная величина принимает положительные значения.
...

4. Использование критерия Пирсона для разделения выборки на статически независимые группы
Класстерный анализ — метод классификации объектов (анкет, признаков, ячеек таблицы сопряженности) объединяющий способы классификации при отсутствии предварительных или экспертных данных о группировании
С помощью кластерного анализа можно разделить совокупность данных на однородные группы таким образом, что различия между объектами одной группы оказываются значительно меньшими, чем между объектами разных групп.
Важнейшим свойством кластерного анализа, определяющим его широкое применение при анализе массовой информации, является то, что он не опирается на предположение о нормальном распределении исходных данных может оперировать с признаками, распределенными по любому закону.
В кластерном анализе используются, признаки, измеренные как в количественных (интервальная и отношений), так и в качественных (номинальная, ранговая) шкалах.
...

5. Оценка значимости коэффициентов регрессии математической модели и ее адекватности вцелом

Программа STATISTICA (как и другие) имеет ограничения возможности по вычислению прогнозных значений, которые' позволяют оценить поведение исследуемого объекта в некоторых ситуациях, отличных от тех, для которых разрабатывалась модель, т.е. в точках пространства факторов XL, выходящих за пределы поля задания Х таблицей исходных данных. Фактически для линейной однофакторной зависимости программа STAТISТICA обеспечивает только графическое изображение 95%-ного доверительного раструба для показателя У в пределах диапазона изменения независимой переменной Х, как это показано на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Раструб прогноза предсказанных значений для показателей отклика
Для сравнения отметим, что DОS-я программа МАДИ (ГТУ) позволяет осуществлять расчет доверительного интервала за пределами диапазона Х, хотя и без построения графика, для более сложной однофакторной модели, выражаемой полиномом 3-й степени.
...

6. Методы варьирования уровнями факторов активного эксперимента и понятие плана эксперимента
Фактор считается заданным, если указаны его название и область определения. В выбранной области определения он может иметь несколько значений, которые соответствуют числу его различных состояний. Выбранные для эксперимента количественные или качественные состояния фактора носят название уровней фактора.
Впланировании эксперимента значения факторов, соответствующие определенным уровням их варьирования, выражают в кодированных величинах. Под интервалом варьирования фактора подразумевается разность между двумя его значениями, принятая за единицу при кодировании.
При выборе области определения факторов особое внимание уделяют на выбор нулевой точки, или нулевого (основного) уровня. Выбор нулевой точки эквивалентен определению исходного состояния объекта исследования. Оптимизация связана с улучшением состояния объекта по сравнению с состоянием в нулевой точке.
...

Литература

А.П. Болдин, В.А. Максимов. Основы научных исследований / учебник для ВУЗов. – М.: Издательский центр «Академия», 2012 г.
...