Нормальное распределение (закон Гаусса) в теории надежности технических систем

Оглавление

Введение 3
Нормальное распределение 4
Критерий Шапиро-Уилка 8
Критерий Эппса-Палли 9
Модифицированный критерий Шапиро-Уилкса 10
Критерий проверки на симметричность 12
Критерий проверки на эксцесс 13
Совместный критерий проверки на симметричность и нулевой коэффициент эксцесса 13
Модификация D’Agostino критерия проверки на эксцесс 13
Критерий Ω2 Андерсона - Дарлинга при простой гипотезе 15
Пример расчета 16
Пример 1 16
Пример 2 16
Пример 3 17
Пример 4 17
Пример 5 20
Пример 6 21
Заключение 32
Список литературы 34

 

Введение

Многие исследуемые на практике случайные величины очень хорошо моделируются с помощью нормальных случайных величин. Это, например, таблицы значений проб прочности бетона в теории железобетонных конструкций, ошибки результатов измерений теодолитом в геодезии, разброс скоростей и энергий молекул в газе (при изучении курса физики – кривая Гаусса), рост или вес случайно взятого человека. Другим примером служит какой-либо экономический показатель, величина которого описывается взаимодействием большого числа независимых друг от друга причин и факторов.
Именно поэтому задача проверки параметров распределения на соответствие их нормальному распределения является важной. Этим и объясняется актуальность работы.
Целью работы является описание алгоритма проверки распределения на нормальные параметры в теории надежности.
Объектом исследования назовем статистические характеристики, предметом исследования – алгоритм проверки.
 

Заключение

Проверка на нормальность имеет особое значение. Не секрет, что ошибки измерений, связанные с приборами, построенными на конкретных физических принципах, далеко не всегда описываются нормальным законом [5]. Поэтому следует ожидать, что не всегда измерения контролируемого показателя будут подчиняться нормальному закону. И если так окажется, то применение классического аппарата, используемого при статистическом анализе результатов измерений или при статистическом управлении качеством, может оказаться некорректным.
Реальные данные в приложениях (характеристики показателя процесса), как правило, фиксируются с ограниченной точностью, определяемой либо заданием технических условий, либо единицей шкалы измерительного прибора, либо условиями фиксации наблюдения, то есть данные оказываются поразрядно группированными. Это может оказывать серьезное влияние на оценки вычисляемых моментов и значения статистик, а, следовательно, приводить к неверным выводам даже при формировании оценок по выборкам достаточно большого объема.
Относительно большинства критериев, регламентированных стандартом, однозначно можно утверждать, что они весьма чувствительны к наличию аномальных наблюдений в связи с использованием оценок вторых, третьих и четвертых центральных моментов: оценки центральных моментов не являются робастными. Это означает, что отклонение гипотезы о нормальности может быть связано с наличием в рассматриваемой выборке аномальных наблюдений. Отсюда следует, что ограничение проверки нормальности использованием только перечня критериев, указанных в стандарте, не всегда обеспечивает корректности выводов о принадлежности (или непринадлежности) выборки нормальному закону. Они не всегда оказываются наиболее мощными.
Недостатком критериев Шапиро-Уилка, Эппса-Палли и критерия со статистикой при малых объемах выборок является то, что они обладают пониженной мощностью по отношению к законам, более плосковершинным по отношению к нормальному (не могут различить).
Для проверки нормальности целесообразно рекомендовать применение критерия со статистикой (целесообразно его включение в ГОСТ). Абсолютно не вредно из практических соображений в дополнение использованию рассмотренных критериев проверить принадлежность наблюдаемых данных к нормальному закону с использованием непараметрических критериев согласия и критериев согласия типа .