Формальные системы 1-ого порядка. Анализ и синтез формальных арифметик

Оглавление

Введение 2
1.Формальные системы 1-ого порядка 3
2. Анализ и синтез формальных арифметик 10
Заключение 15
Список литературы 16

Введение

Формальная система представляет собой совокупность чисто абстрактных объектов, не связанных с внешним миром, в которой представлены правила оперирования множеством символов только в синтаксической трактовке без учета смыслового содержания. Под теоремой в формальной системе понимают высказывание, истинное в данной системе - это некоторое аргументированное и строгое ратификация, которое базируется на основании установленных логических правил и свидетельства. Доказательство – это способ получения одних выражений из иных с помощью операций над символами и построение аргументированной аргументации, результатом которой и является теорема. Неопределяемые термины – это те термины и понятия, смысл и содержание которых считается уже известным, и через них включаются все новые понятия и термины. Совершенно аналогично включается некоторая доля постулатов (формул), которые, как считается в данной теории, не требуют доказательства. Обыкновенно это утверждения, точность которых не вызывает сомнения, и они принимаются как очевидные истины. Такие выражения (формулы) именуют аксиомами, а системы, в основании построения которых лежит употребление аксиом, именуются аксиоматическими системами.
Формальная система (ФС) считается заданной, если определены следующие ее компоненты: алфавит; совокупность правильно построенных формул; множество аксиом; множество правил вывода.
Цель данной работы-раскрыть формальные системы 1-ого порядка. Анализ и синтез формальных арифметик .
Структура работы: Работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Заключение

Формальные системы формируются для описания в форме символьных выражений рассуждений об элементах некоторой предметной области. Все эти рассуждения исполняются согласно назначенным правилам. Формальная система содержит:
1)Алфавит символов;
2)Правила построения точных формул или возможных выражений языка (ПППФ);
3)Логические аксиомы и правила вывода новых выражений из уже имеющихся.
Логические аксиомы – это правила эквивалентных реорганизаций выражений, в объединении с правилами вывода они устанавливают операцию присоединения последствий данной формальной системы.
Формальная теория – это объединение логических аксиом, которые проявляют свойства объектов некоторой предметной области.
Логику этой теории составляет операция присоединения следствий, то есть логические аксиомы и правила вывода. Логика разрешает из нелогических аксиом, которые содержат некоторые знания о предметной области, принимать новые формальные выражения, которые по-другому называются теоремами теории и описывают выводимые знания.
Иначе говоря, формальная система устанавливает язык и логику рассуждений формализованных теорий, которые опираются на них.
Логика предикатов первого порядка – более развитая система, вводит в себя логику высказываний.