Свойства оценок параметров модели, полученных классическим методом наименьших квадратов МНК

ВВЕДЕНИЕ 3
СВОЙСТВА ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ, ПОЛУЧЕННЫХ КЛАССИЧЕСКИМ МНК 5
ПРЕДПОСЫЛКИ РЕАЛИЗАЦИИ МНК 7
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 13
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 14

СВОЙСТВА ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ, ПОЛУЧЕННЫХ КЛАССИЧЕСКИМ МНК
При оценке параметров уравнения регрессии применяется метод наименьших квадратов (МНК). При этом делаются определенные предпосылки относительно случайной составляющей . В модели

случайная составляющая представляет собой ненаблюдаемую величину. После того как произведена оценка параметров модели, рассчитывая разности фактических и теоретических значений результативного признака , можно определить оценки случайной составляющей . Поскольку они не являются реальными случайными остатками, их можно считать некоторой выборочной реализацией неизвестного остатка заданного уравнения, т.е. .
При изменении спецификации модели, добавлении в нее новых наблюдений выборочные оценки остатков могут меняться. Поэтому в задачу регрессионного анализа входит не только построение самой модели, но и исследование случайных отклонений , т.е. остаточных величин.
...

ПРЕДПОСЫЛКИ РЕАЛИЗАЦИИ МНК
Исследования остатков предполагают проверку наличия следующих пяти предпосылок МНК:
1) случайный характер остатков;
2) нулевая средняя величина остатков, не зависящая от ;
3) гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения , одинакова для всех значений ;
4) отсутствие автокорреляции остатков – значения остатков распределены независимо друг от друга;
5) остатки подчиняются нормальному распределению.
Если распределение случайных остатков не соответствует некоторым предпосылкам МНК, то следует корректировать модель.
Прежде всего, проверяется случайный характер остатков – первая предпосылка МНК. С этой целью стоится график зависимости остатков от теоретических значений результативного признака (рис. 1). Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки представляют собой случайные величины и МНК оправдан, теоретические значения хорошо аппроксимируют фактические значения .

Рис. 1.
...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе были рассмотрены и описаны основные свойства, которыми обладают оценки параметров модели, полученной при помощи метода наименьших квадратов.
В результате, были решены следующие задачи:
1. Были рассмотрены основные свойства МНК-оценок;
2. Изучены основные предпосылки реализации метода наименьших квадратов.
Теория статистического оценивания качество оценок определяет по свойствам несмещенности, эффективности, и состоятельности.
Исследования остатков предполагают проверку наличия следующих пяти предпосылок МНК:
• случайный характер остатков;
• нулевая средняя величина остатков, не зависящая от ;
• гомоскедастичность – дисперсия каждого отклонения , одинакова для всех значений ;
• отсутствие автокорреляции остатков – значения остатков распределены независимо друг от друга;
• остатки подчиняются нормальному распределению.
...