Проверка качества линейной регрессии значимость параметров, адекватность моделей

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3
1. Значимость параметров 4
2. Адекватность моделей 5
2.1. Коэффициент детерминации 5
2.2. Проверка моделей на адекватность 9
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 14
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 15

2.1. Коэффициент детерминации

Важным показателем, характеризующим качество эмпирической регрессионной функции (ее соответствия наблюдаемым данным), является коэффициент детерминации. Полную сумму квадратов отклонений зависимой переменной от ее выборочного среднего в модели множественной регрессии можно представить в виде

В векторной форме выражение можно записать так

где E - вектор - столбец с единичными элементами, E = (1,1,....,1)T, размерности n. Вспоминая свойства и остатков модели, имеем

С учетом выражение примет вид

Очевидно, первое слагаемое в формуле - это объясненная сумма квадратов отклонений, второе - необъясненная сумма квадратов отклонений, и, следовательно, используя ранее введенные обозначения этих величин, можно записать
TSS = ESS + RSS

Представим три эквивалентных формы записи коэффициента детерминации R2.
...

2.2. Проверка моделей на адекватность

Модель является адекватной, если она соответствует исследуемому процессу. Остатки  (t=1, 2, …, n) адекватной модели представляют собой независимые нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием.
Случайность остатков можно проверить по критерию поворотных точек. Точка считается поворотной, если уровень ряда остатков одновременно больше или одновременно меньше обоих соседних уровней (на графике это «пик» или «впадина»). Остатки признаются случайными если
p>q,
где p — фактическое число поворотных точек; q — критическое число:
.
Равенство математического ожидания остатков нулю всегда выполняется для линейной модели7.
Независимость остатков проверяется с помощью теста Дарбина–Уотсона, который позволяет выявить автокорреляцию остатков, т.е. наличие существенной связи между соседними остатками. Рассчитывается d‑статистика
.
Ее значение сравнивается с критическими значениями d1 и d2.
...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, построение эмпирического уравнения регрессии является начальным этапом эконометрического анализа. Построенное по выборке уравнение зачастую бывает не совсем удовлетворительным. Поэтому одной из важнейших задач анализа является проверка качества уравнения регрессии.
Проверка статистического качества оцениваемого уравнения регрессии осуществляется по следующим направлениям:
- проверка статистической значимости коэффициентов уравнения;
- проверка общего качества уравнения регрессии;
- проверка выполнимости предварительных условий, на основании которых построено уравнения (например, проверка выполнимости предпосылок метода наименьших квадратов).
Статистический анализ построенной регрессии является сложным и многоступенчатым. Однако базовыми приемами этого анализа считаются проверка статистической значимости коэффициентов регрессии и коэффициента детерминации, а также анализ автокорреляции остатков с помощью статистики Дарбина-Уотсона.
...