Квантово механическое моделирование наноструктур

Введение 3
1. Квантово-механические методы для многоэлектронных систем 4
2. Анализ квантово механического моделирования наноструктуры вещества 6
Заключение 15
Список литературы 16

1. Квантово-механические методы для многоэлектронных систем
Все свойства изолированной молекулы и молекулярных систем (геометрические характеристики, электронное строение, энергетический спектр и т.д.) теоретически могут быть рассчитаны путём решения стационарного уравнения Шредингера:
(1)
где - волновая функция системы, состоящей из N электронов и М ядер [6]. Для данной системы оператор Гамильтона - дифференциальный оператор, представляющий полную энергию:
(2)
Здесь А и В - индексы ядер, i и j обозначают электроны в системе. Первые два слагаемых описывают кинетическую энергию электронов и ядер соответственно. Оператор Лапласа в (2) определяется как сумма дифференциальных операторов (в декартовых координатах)
(3)
Выражение (2) записано в атомных единицах, заряд и масса электрона равны единице, MA - масса ядра А выраженная через массу электрона.
...

2. Анализ квантово механического моделирования наноструктуры вещества
Рассмотрим математическая модель учета влияния среды на свойства наноразмерных структур в жидкокристаллической фазе. Модель основана на введении дополнительного оператора возмущения в уравнение Шредингера
(8)
здесь — волновая функция растворённой молекулы, — вектор дипольного момента, ζ — диэлектрическая проницаемость среды.
Внешнее поле определяется на основании модели Онзагера решением уравнения Пуассона и разложением в ряд по мультипольным взаимодействиям [1]. В теории Онзагера молекула в полярной жидкости рассматривается как точечный диполь в сферической полости радиуса a (онзагеровский радиус молекулы) (рис. 1).

Рисунок 1 - Модель реакционного поля Онзагера
Дипольный момент вычисляется как
(9)
где — момент молекулы в газовой фазе, — поляризуемость молекулы.
...