Теория вероятности

Содержание.

ВВЕДЕНИЕ. 3
1. ПОНЯТИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СОБЫТИЙ. 4
1.1. Элементарные события. Пространство элементарных событий 4
1.2. Операции над событиями. 5
2. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ. 9
2.1. Размещения. 9
2.2. Комбинации. 11
2.3. Перестановки и комбинации с повторением. 12
3. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ. 14
3.1. Классическое определение вероятности. 14
3.2. Статистическое определение вероятности. 16
4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТИ. 20
5. ФОРМУЛА БАЙЕСА. 22
6. ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ. 24
7. ЛОКАЛЬНАЯ ФОРМУЛА МУАВРА-ЛАПЛАСА 26
8. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМУЛА ЛАПЛАСА. 28
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 30
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ. 31



 

ВВЕДЕНИЕ.

Явления, которые нам приходится наблюдать в природе, быту, на производстве, нередко носят случайный характер, то есть нельзя с уверенностью сказать, какой будет их окончательный результат.
Например, баскетболист бросает мяч в корзину, футболист пробивает "пенальти", подбрасывают монету, высаживают семена растений. Во всех этих ситуациях нельзя с уверенностью сказать, какой будет результат. Однако, это так только на первый взгляд. Оказывается, что последствия событий можно в определенной степени прогнозировать. Опыт показывает, что многократное повторение испытания позволяет выявить специфические закономерности случайного события. Закономерности случайных событий изучает раздел математики, который называется теориею вероятностей.
Теория вероятностей как самостоятельная наука возникла в середине 17 века. Тогда были очень распространены азартные игры, то есть игры, в которых результат зависит только от случая. К таким играм относятся игры с кубиками, игра в "орлянку", некоторые карточные игры. Б. Паскаль и П. Ферма в переписке по поводу задач, которые возникли в связи с азартными играми, ввели понятие вероятности. Для решения таких задач существующий тогда математический аппарат оказался недостаточным, и были заложены основы новой науки.
Современная теория вероятностей широко применяется в физике и в биологии, в технике и медицине, в различных отраслях народного хозяйства.
Основная цель работы – исследовать фундаментальные понятия и формулы теории вероятности и их применение при решении типичных задач.
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В ходе выполнения работы были исследованы фундаментальные понятия и формулы теории вероятности, рассмотрено ряд примеров решения типичных задач.
В процессе своего развития математика обогащалась выдающимися достижениями. Примерами таких достижений является создание дифференциального и интегрального исчисления – математического анализа, построение неевклидовой геометрии, развитие аксиоматического метода. В этот перечень, безусловно, входит и теория вероятностей.
С теорией вероятностей тесно связана математическая статистика – раздел математики, в котором с помощью математических методов систематизируют, обрабатывают и используют статистические данные для научных и практических выводов.
Теория вероятностей и математическая статистика, которые все шире применяются во многих областях науки и техники, являются важными составляющими фундаментальной профессиональной подготовки практически всех современных категорий профессий.