Нестационарная теплопроводность для различных поверхностей

1. Нестационарная теплопроводность при малом
внутреннем термическом сопротивлении…………………………………. 5
2. Нестационарная теплопроводность в
полубесконечном твердом теле……………………………………………. 7
3. Решение одномерных задач……………………………………………… 9
4. Решение двумерных и трехмерных задач………………………………. 10
Заключение…………………………………………………………………… 11
Список литературы………………………………………………………….. 12
...

1. Нестационарная теплопроводность при малом
внутреннем термическом сопротивлении

Чтобы найти нестационарное распределение температуры и в итоге тепловой поток, необходимо решить общее уравнение теплопроводности, в которое на первых порах входит член, учитывающий аккумулирование тепла. Уравнение теплопроводности, которое требуется решить, имеет следующий вид:

∇^2 T+(q_G^''')/k=1/α ∂T/∂t. (1)

Это дифференциальное уравнение в частных производных, и для нахождения его общего решения требуются сложные математические методы. Опубликовано несколько содержательных монографий [1-4], в которых можно найти решения уравнения (1) для ряда конкретных случаев.
Один из способов упрощения подхода к решению нестационарных задач теплопроводности состоит в том, чтобы рассмотреть класс, в которых поле температур в твердом теле изменяется по времени, но в любой момент времени не изменяется по пространству. Это означает, что температура во всех точках твердого тела равномерно изменяется по времени.
Если предположить, что энергия передается от твердого тела к жидкости путем конвекции, то условие равномерного изменения температуры в твердом теле будет удовлетворяться в том случае, если сопротивление теплопроводности будет намного меньше сопротивления конвекции на поверхности. Системы, удовлетворяющие этому условию, называются системами с пренебрежимо малым внутренним термическим сопротивлением.
Если тело имеет пренебрежимо малое внутреннее термическое сопротивление, то градиенты температуры внутри тела существенно меньше, чем в окружающей среде. Чтобы определить, имеет ли тело, окруженное жидкостью, пренебрежимо малое внутреннее термическое сопротивление, следует, прежде всего, сравнить величины этих двух соответствующих термических сопротивлений. Это можно сделать, определив число Био, которое является безразмерным параметром – отношением кондуктивного термического сопротивления к конвективному термическому сопротивлению. Следовательно, если

Bi=(h ̅_c L)/k≪1,0, (2)

то внутреннее термическое сопротивление действительно мало по сравнению с внешним, или конвективным, термическим сопротивлением. Величина L в соотношении (2) – это характерный линейный размер твердого тела. Для тел неправильной формы характерный линейный размер часто определяется как отношение объема к площади поверхности.
...

2. Нестационарная теплопроводность в
полубесконечном твердом теле

Полубесконечным твердым телом можно считать большое тело с одной плоской поверхностью. Хорошим примером полубесконечного тела является земля. Если температура поверхности земли изменяется, тепло отводится в землю, и поскольку ее размеры можно считать бесконечными, температура зависит от расстояния от поверхности земли х и от времени t, то есть в математической форме T = T(x,t). Основное уравнение для случая нестационарной теплопроводности в полубесконечном твердом теле принимает вид:

(∂^2 T)/(dx^2 )=1/α ∂T/∂t, (4)

где координата х измеряется от поверхности (рисунок 3), следует задать одно начальное и два граничных условия. Начальное условие записывается следующим образом:

T(x,0)=T_0. (5)

Это означает, что в начальный момент времени t = 0 все полубесконечное твердое тело имеет постоянную температуру T_0.
...

3. Решение одномерных задач

Для тел простой геометрии, часто встречающихся в инженерной практике, были получены аналитические решения нестационарного уравнения теплопроводности. Наибольшее практическое значение имеют тела трех видов:
1. Бесконечная пластина шириной 2L, для которой Т = Т(x,t), где координата х отсчитывается от средней плоскости пластины.
2. Бесконечно длинный сплошной цилиндр радиусом r0, для которого Т = Т(r,t).
3. Сплошной шар радиусом r0, для которого Т = Т(r,t). Граничные условия для всех трех тел аналогичны. Первое – это условие теплоизолированности в средней плоскости пластины, на оси цилиндра и в центре шара.
Второе граничное условие требует, чтобы тепловой поток с внешней поверхности твердого тела отводился жидкостью с температурой T_∞ при коэффициенте теплоотдачи h ̅_c. Это граничное условие выражается математически следующим образом:

Ключевые слова: НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ, ЧИСЛО БИО, ЧИСЛО ФУРЬЕ, БЕЗРАЗМЕРНАЯ КООРДИНАТА.
Нестационарная теплопроводность происходит тогда, когда имеет место изменение передачи тепла как от точки к точке нагреваемого или охлаждаемого тела, так и с течением времени. В таких случаях в подвергаемых телах нагреву происходят точечные изменения, как внутренней энергии, так и энтальпии самого вещества. Процессы с нестационарной теплопроводностью в различных материалах можно часто встретить, например, на производстве металлических изделий различного назначения, стекла, керамики, разложения плавлении различных материалов и т.д.
В наши дни известны две группы, когда встречаются нестационарные процессы теплопроводности, которые достаточно хорошо изучены и исследованы:
1. Объект при термической обработке или наоборот охлаждении стремится к температурному равновесию в своем объеме и сам в свою очередь находится в среде с определенными температурными характеристиками.
2. Случай регенераторов – температурное состояние объекта претерпевает изменения с определенной периодичностью в циклически действующих агрегатах.
В общем случае нестационарную задачу решать труднее, чем стационарную. Ниже в работе будут представлены уравнения, которые сводятся к обыкновенным дифференциальным, позволяющие производить расчет нестационарной теплопроводности для разных поверхностей тел.
...

Отчет содержит 12 страниц, 5 рисунков, 5 использованных источников.
Объектом для описания в данной работе является процесс нестационарной теплопроводности.
Данная работа включает основные термины, расчетные функциональные зависимости, описываемые процессы по нестационарной теплопроводности.