Метод конечных элементов в исследовательских задачах теплопередачи

Введение 3
Понятие метода конечных элементов и матрицы жесткости 5
Применение метода конечных элементов в задачах теплопередачи 8
Пример двухмерного переноса тепла 12
Заключение 14
Список литературы 15

Метод конечных элементов (МКЭ) – один из наиболее гибких и универсальных методов решения широкого круга задач механики сплошной среды, тепло- и массообмена, электро- и магнитостатики и многих других задач науки и техники. Он отличается простой физической интерпретацией основных вычислительных операций. Одним из его достоинств является легкая приспособляемость к граничным условиям и геометрии рассматриваемой области.
Историческими предшественниками МКЭ были различные методы строительной механики и механики деформируемого твёрдого тела, использующие дискретизацию. Еще Пуассон в начале 19 века предлагал рассматривать сплошную среду как систему конечных объемов. Во второй половине 19 века Д. Максвеллом, А. Кастильяно и другими их современниками были заложены основы анализа стержневых конструкций. В последующие годы были сформулированы метод сил и затем метод перемещений. Технический прогресс 20 века, прежде всего в области авиации и космонавтики, появление и быстрое совершенствование цифровых электронных вычислительных машин создали благоприятные условия для развития расчетных алгоритмов, основанных на декомпозиции конструкций. С 50-х годов началось практическое применение ЭВМ в инженерных расчетах, что способствовало возникновению различных матричных методов анализа конструкций. Значительный вклад в развитие матричных методов строительной механики внесли Дж. Аргирис и другие, в том числе отечественные ученые.
Изучение процессов теплообмена всегда играет важную роль в развитии техники и естествознания. За последние десятилетия сфера интенсивного исследования и применения явлений теплообмена чрезвычайно расширилась. Теоретическое исследование процессов теплообмена в значительной степени базируется на их численном моделировании с использованием ЭВМ. Это стало возможным благодаря значительному прогрессу в развитии вычислительных методов решения задач для уравнений в частных производных и увеличению мощности современных вычислительных машин.
Численное моделирование процессов теплообмена приобретает все более значительную роль в связи с тем, что для современной науки и техники необходим достоверный прогноз таких процессов, экспериментальное изучение которых в лабораторных или натурных условиях очень сложно и дорого, а в некоторых случаях просто невозможно.
Развитие информационных технологий привело к существенному изменению методов проведения расчетов во всех областях техники и технологии. МКЭ, который является основой системой инженерного анализа (САЕ), стал доступен не только специалистам-профессионалам, но входит в разряд обычных инструментов инженеров-проектировщиков и исследователей.
При работе с программами, реализующими расчеты с помощью МКЭ, необходима специальная подготовка пользователей, которые могут осуществить оценку достоверности полученных результатов и условий, при которых обеспечивается получение достоверных результатов. Оценка достоверности результатов анализа МКЭ производится тестированием МКЭ на задачах, для которых известно точное решение.

-