Минимизация функций

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 3
1. БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 4
2. ПРАКТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ 6
2.1 Применение законов алгебры логики 6
2.2 Минимизация функций с помощью карт Карно 8
2.3 Минимизация функций методом Квайна 11
2.4 Варианты минимизации функций 12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 14
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 15

ВВЕДЕНИЕ
Дискретная математика — область математики, занимающаяся изучением дискретных структур, которые возникают как в пределах самой математики, так и в её приложениях. Примерами подобных структура являются конечные автоматы, машины Тьюринга, математические модели преобразователей информации, конечные и бесконечные графы и т.д.
Один из разделов дискретной математики – булева алгебра, одна из задач которого состоит в минимизации функций. Данный процесс заключается в упрощении аналитического представления функций.
Исследование способов минимизации функций является актуальным, так как данная процедура может успешно использоваться на этапе логического синтеза для получения экономичного представления проектируемого устройства (в то время как сама булева функция представляет собой модель цифрового устройства).
Цель реферата – изучить основные способы минимизации функций.
Для достижения цели необходимо решение следующих задач:
1. Изучить учебные пособия и Интернет-источники по вопросам минимизации функций в дискретной математике.
2. Выделить основные способы минимизации функций.
3. Провести анализ способов минимизации функций.
4. На практических примерах продемонстрировать работу алгоритмов по минимизации функций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе логических функций строятся логические схемы или цепи. Соответственно стоимость проекта тем ниже, чем проще сама функция (цена, а так же сложность пропорциональны числу логических операций и числу вхождений переменных или их отрицаний).
В исследовании рассмотрены вопросы минимизации функций и выделены такие способы как:
1. Путем алгебраических преобразований.
2. С помощью карт Карно.
3. Методом Квайна.
4. Методами Квайна-Мак-Класки, Блейка – Порецкого, Петрика.
Первые три способа иллюстрируются практическими примерами, что позволяет наглядно продемонстрировать возможности минимизации функций.
Следует отметить, что метод минимизации функций путем алгебраических преобразований наиболее трудоемкий и его использование возможно на достаточно простых функциях. Специальные методы минимизации (карты Карно, метод Квайна и т.д.) позволяют провести минимизацию более просто, исключая вероятность появления ошибки.
Таким образом, можно сделать вывод о достижении цели и решении задач, определенных во введении.