Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Реферат*
| Код |
575548 |
| Дата создания |
2016 |
| Страниц |
15
|
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 20 сентября в 12:00 [мск] Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
|
Содержание
Введение 3
1 Вычисление минимального собственного значения нелинейной задачи Штурма-Лиувилля 4
2 Свойства собственных значений и собственных функций 8
Заключение 13
Список использованных источников 15
Введение
Целью данной работы является изучение задачи Штурма-Лиувилля.
В соответствии с целью исследования в работе поставлены перечисленные ниже задачи:
рассмотреть вычисление минимального собственного значения нелинейной задачи Штурма-Лиувилля;
охарактеризовать свойства собственных значений и собственных функций на примере доказательства теоремы.
Фрагмент работы для ознакомления
Следовательно, можно подвести следующие итоги.
Задача Штурма-Лиувилля состоит в следующем.
Пусть дана краевая задача:
Требуется найти значения параметра , при которых существу-ют ненулевые решения данной краевой задачи.
При этом значения называются собственными значениями задачи Штурма-Лиувилля, а соответствующие ненулевые решения называются собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля.
Характеристическое уравнение исходного дифференциального уравнения:
имеет мнимые корни:
.
Следовательно, общее решение исходного дифференциального уравнения:
.
Подставляем в первое граничное условие:
Получаем:
и
Подставляем во второе граничное условие:
.
Если принять , то получим тривиальное решение .
Поэтому , и следовательно,
.
Отсюда находим собственные значения задачи Штурма-Лиувилля:
.
Тогда собственные функции задачи Штурма-Лиувилля
.
Список литературы
1. Ковалевский А.А., Строгова А.С., Лабунов В.А., Шевченок А.А. Аккумулирование водорода порошками кремния в плазме ВЧ-индукционного разряда // Журн. техн. физики. – 2011. – Т. 81, Вып. 10. – С. 140–143.
2. Мекешкина-Абдуллина Е.И., Кулевцов Г.Н. Придание готовым изделиям из меха заданных декоративных и потребительских свойств с одновременным повышением стойкости к атмосферной биокоррозии за счет модификации ННТП // Вестн. Казан. технол. ун-та. – 2012. – Т. 15, № 21. – С. 244–248.
3. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977; М.: Изд. МГУ, 2004.
4. Хубатхузин А.А., Абдуллин И.Ш., Гатина Э.Б., Калашников Д.И. Изменение физико-механических свойств металлов и их сплавов с помощью ВЧ-плазмы пониженного давления // Вестн. Казан. технол. ун-та. – 2013. – Т. 16, № 4. – С. 268–271.
5. Хубатхузин А.А., Абдуллин И.Ш., Башкирцев А.А., Гатина Э.Б. Формирование нанодиффузионных алмазоподобных покрытий на поверхности твердых сплавов с помощью ВЧ-плазмы пониженного давления // Вестн. Казан. технол. ун-та. – 2013. – Т. 16, № 4. – С. 262–264.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00473