Знаменитые проблемы греческой математики: удвоение куба, трисекция угла и квадратура круга

Содержание 2
Введение 3
Удвоение куба 4
Трисекция угла 10
Квадратура круга 13
Заключение 18
Список литературы 19

Удвоение куба
О возникновении задачи удвоения куба сохранилась следующая легенда: «…во время эпидемии чумы послали афиняне в Дельфы вопросить оракула, что им сделать, чтоб чума прекратилась. Бог ответил им: удвоить алтарь и принести на нем жертвы. А так как алтарь был кубической формы, они взгромоздили на него еще один такой же куб, думая тем исполнить поведение оракула. Когда же чума после этого не прекратилась, отправились они к Платону и спросили, что же теперь делать. Тот отвечал: «сердится на вас бог за незнание геометрии».- и объяснил, что следовало подразумевать здесь не простое удвоение, но найти некое среднее пропорциональное и произвести удвоение с его помощью; и как только они это сделали, чума тотчас же кончилась». Эта легенда сравнительно поздняя, в ней многое искажено: задачей удвоения куба занимался еще Гиппократ Хиосский, живший до Платона. [2]
Для практических целей точное решение задачи удвоения куба не было нужно, но математиков она заинтересовала.
...

Трисекция угла
О возникновении задачи трисекции угла (то есть деления угла на три равные части) никаких интересных легенд нет. По- видимому, она появилась внутри самой математики в связи с решением задачи о построении правильных многоугольников. Построение правильного прямоугольника циркулем и линейкой должно было произвести на пифагорейцев большое впечатление, потому что правильная пятиконечная звезда была их опознавательным знаком (она символизировала здоровье). Известна следующая легенда.
Один пифагореец умирал на чужбине и не мог заплатить человеку, который за ним ухаживал. Перед смертью он велел ему изобразить на своем жилище пятиконечную звезду: если когда- нибудь мимо будет идти пифагореец, он обязательно спросит о ней. И действительно, несколько лет спустя некий пифагореец увидел этот знак и вознаградил хозяина дома. [2]
С помощью циркуля и линейки для n=6 и n=8 правильные n- угольники построить можно, а для n=7 и n=9 нельзя.
...

Квадратура круга
Одной из древнейших и самых популярных математических задач, занимавшей умы людей на протяжении 3 – 4 тысячелетий, является задача о квадратуре круга, т.е. о построении с помощью циркуля и линейки квадрата, равновеликому данному кругу.
Если обозначить радиус круга через r, то речь будет идти о построении квадрата, площадь которого равна , а сторона равна r. Теперь известно, что число -отношение окружности к своему диаметру – число иррациональное, оно выражается бесконечной непериодической десятичной дробью 3,1415926… Можно вычислить приближенное значение (и корня квадратного из ), удовлетворяющее тем или иным практическим потребностям. Однако не в практическом отношении интересовала людей задача о квадратуре круга, а интересовала её принципиальная сторона: возможно ли точно решить эту задачу, выполняя построения с помощью только циркуля и линейки. [3]
Следы задачи о квадратуре круга можно усмотреть ещё в древнеегипетских и вавилонских памятниках II тысячелетия до н.
...