Использование методов математической статистики в проведении научных исследований

Содержание


Введение 2
1. Основные задачи математической статистики 3
2. Парная линейная регрессионная модель с пространственной выборкой 4
3. Оценка модели и ее параметров 8
4. Построение модели парной линейной регрессии в MS Excel 12
5. Проблема мультиколлинеарности 14
6. Использование фиктивных переменных в моделях 16
Заключение 17
Список использованной литературы 18

Введение

В настоящее время математический аппарат и математические методы применяются почти во всех областях науки.
В реальной жизни разнообразные данные составляют основу для понимания множества процессов. Для многих из этих процессов, которые происходят во всех сферах жизни, характерны определенные взаимодействия, или взаимное влияние и обусловленность. Представление статистической информации позволит ставить вопрос о присутствии и силе таких взаимодействий, и делает актуальной разработку методик статистического анализа, которые адекватно отображают исследуемые факторы.
При проведении научных исследований, исследуемый рассматривают как носителя некоторых неизвестных или подлежащих исследованию характеристик. Эти характеристики необходимо выяснить. Для этого на вход объекта подают входные воздействия Х и снимают с выхода объекта выходной сигнал У. По уровню выходного сигнала и входных воздействий делают выводы о характеристиках исследуемого объекта [7].
На практике, чаще всего реальный объект заменяют абстрактными моделями, обладающими сходными характеристиками. Исследование качеств объекта проводится на его модели и в дальнейшем переносится на сам этот объект. Для построения моделей чаще всего применяются методы математической статистики, позволяющие сделать описание объекта наиболее полным.
Таким образом, целью данной работы является изучения методов математической статистики, использующихся при построении различных моделей исследуемых объектов при проведении научного эксперимента.

Заключение

В ходе проделанной работы рассмотрены основные задачи математической статистики, при проведении научных исследований. Такими задачами являются определение неизвестных параметров модели объекта по его входным и выходным данным, а так же оценка качества и адекватности найденной модели.
Рассмотрены наиболее простые модели - модели парной линейно регрессии, которые описывают зависимости выходного параметра У от одной переменной Х. На практике, встречаются и другие типы зависимостей - модели множественной и нелинейной регрессии. Для оценки и построения регрессионных моделей чаще всего используют MS Excel, в котором присутствуют в упрощенном виде многие статистические функции, вычисление которых в реальном виде, очень трудоемко.
Рассматривается процесс построения уравнения зависимости между переменными, нахождение неизвестных коэффициентов уравнения с помощью метода наименьших квадратов, а так же оценка параметров модели - ее качества, точности и адекватности. Рассматриваются проблемы мультколлинеарности модели и способы ее устранения.
Моделирование поведения различных систем, с помощью методов математической статистики находит применение в различных отраслях науки и связано с исследованием неизвестных параметров систем, а так же с прогнозированием их поведения, на основе известных данных [1].
Данная область науки является перспективной и постоянно развивается, пополняясь новыми разработками.