Основы математического моделирования экономических систем

Содержание
Введение 2
Динамическое программирование в экономических процессах 3
Задача оптимального распределения инвестиций 5
Задача выбора оптимальной стратегии эксплуатации оборудования 10
Заключение 16
Список использованной литературы 17

Введение

Динамическое программирование является одним из методов решения задач, в которых задачу большой размерности можно решать, опираясь на уже решенные задачи меньшего размера.
Словосочетание «динамическое программирование» впервые было использовано в 1940-х годах Р. Беллманом для описания процесса нахождения решения задачи, где ответ на одну задачу может быть получен только после решения задачи, «предшествующей» ей. [1]
Динамическое программирование может быть применено при выполнении следующих условий:
1) Существует способ выразить решение задачи через решение подзадач меньшей размерности. Этот способ задается рекуррентными соотношениями.
2) Существуют известные решения для задачи малой размерности (задача малой размерности решается просто).
Динамическое программирование вычисляет решение для всех подзадач. Вычисление идет от малых подзадач к большим. Решения подзадач запоминаются в таблице.
Преимущество метода состоит в том, что раз уж задача решена, ее ответ хранится и никогда не вычисляется заново.
Можно выделить два класса задач, решаемых методом динамического программирования.
Задачи из первого класса связаны с вычислением сумм или произведений в зависимости от постановки задачи.
Ко второму классу относятся оптимизационные задачи, для которых может быть сформулирован принцип оптимальности; суть принципа оптимальности состоит в том, что решения подзадач, используемые для нахождения оптимального решения задачи, также должны быть оптимальными. 

Заключение

Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный для эффективного решения некоторого класса задач математического программирования. Этот класс характеризуется возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов.
Модели динамического программирования могут применяться, например, при разработке правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; при распределении дефицитных капиталовложений между возможными новыми направлениями их использования; при составлении календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования и его замены; при разработке долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов и т.д.
Наиболее широко исследуемыми практическими приложениями динамического программирования являются:
• капитальное бюджетирование инвестиций (формирование портфеля реальных инвестиций);
• формирование оптимального портфеля рисковых финансовых инвестиций;
• управление активами и пассивами финансовых организаций (банки, инвестиционные фонды, страховые компании);
• планирование производственной мощности предприятий;
• управление запасами;
• оптимизация в сельском хозяйстве (а также составление оптимальных маршрутов, расписаний и др.).