Смысл натурального числа и действий над ними

Введение
Глава 1. Смысл натурального числа
1.1. Понятие о натуральном числе
1.2. Классы и разряды натуральных чисел
Краткие выводы по главе 1
Глава 2. Действия над натуральными числами
2.1. Сложение и вычитание натуральных чисел
2.2. Умножение и деление натуральных чисел
Краткие выводы по главе 2
Заключение
Список использованной литературы
Глоссарий

1.1. Понятие о натуральном числе

Мы пользуемся простейшими (натуральными) числами в повседневной жизни для счета предметов, т.е. для определения их количества и порядка. Для записи чисел в настоящее время используется позиционная десятичная система счисления (для записи любого числа используются 10 цифр — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; при этом значение каждой цифры определяется ее местом в записи числа).
Натуральные числа  это числа, используемые для счета предметов или для указания порядкового номера того или иного предмета среди однородных предметов. Например: 3, 132, 68, 126, 548, 10050.
Натуральные числа, расположенные в порядке возрастания, образуют числовой ряд. Он начинается с наименьшего натурального числа 1. Наибольшего натурального числа нет, так как ряд натуральных чисел бесконечен. Если к любому натуральному числу прибавить единицу, то получаем число, следующее за данным числом.
...

1.2. Классы и разряды натуральных чисел

Так как десятичная система счисления является поместной, то число зависит не только от записанных в нем цифр, но и от места записи каждой цифры. Место записи цифры в числе называется разрядом числа. Например, число состоит из трех цифр: 1, 0 и 3. Поместная, или разрядная, система записи позволяет из этих трех цифр составить трехразрядные числа: 103, 130, 301, 310 и двухразрядные числа: 013, 031. Приведенные числа расположены в порядке возрастания: каждое предыдущее число меньше последующего.
Следовательно, цифры, которые используются для записи числа, не определяют полностью это число, а служат только инструментом его записи. Само число строится с учетом разрядов, в которых записана та или иная цифра, т. е. нужная цифра должна еще и занимать нужное место в записи числа.
Разряды натуральных чисел именуются справа налево от 1 к большему числу, каждый разряд имеет свой номер и место в записи числа. Наиболее употребляемые числа имеют до 12 разрядов.
...

Краткие выводы по главе 1

Таким образом, число является важнейшим математическим понятием. Понятие натурального числа изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним расширения круга вопросов, требовавшего количественного описания и исследования. На первых ступенях развития понятие число определялось потребностями счёта и измерения, возникавшими в непосредственной практической деятельности человека. Затем число становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия число определяется потребностями этой науки. Натуральные числа – это числа, возникающие естественным образом при счете. Натуральные числа, расположенные в порядке возрастания, образуют числовой ряд. Часто при расчетах натуральные числа подлежат округлению, что значительно упрощает расчеты.

Глава 2. Действия над натуральными числами
2.1.
...

2.1. Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение  это действие, посредством которого единицы первого и второго числа объединяются. Объединяемые числа называются слагаемыми. Число, полученное в результате сложения, называется суммой.
Действие сложения небольших натуральных чисел может производиться устно или в строчку по разрядам слагаемых, учитывая, что каждый полный десяток разряда есть 1 единица следующего (более высокого) разряда. Например: 235 + 672 = (200 + 600) + (30 + 70) + (5 + 2) = 907. Сложение больших (многозначных) чисел лучше производить в столбик. Например: 235 + 672 = 907.
1
 дополнительная строка
235
 строка первого слагаемого
672
 строка второго слагаемого
907
 строка суммы

Законы сложения используются для упрощения вычислений. Для натуральных чисел есть два закона сложения: переместительный и сочетательный.
От перемены мест слагаемых сумма не изменяется (переместительный закон сложения). Например: 37 + 42= 42 + 37 = 79. В общем виде: а + b = b + а.
...

2.2. Умножение и деление натуральных чисел

Умножение  действие, в результате которого находят сумму одинаковых слагаемых. Умножить число а на число b означает найти сумму b слагаемых, каждое из которых равно а.
Числа, которые перемножаются, называются множителями (или сомножителями), а результат умножения  произведением. Например:

При умножении натуральных чисел произведение всегда равно положительному числу. Если один из множителей равен 0 (нулю), то произведение равно 0. Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен 0. 
Если один из двух множителей ранен 1 (единице), то произведение равно второму множителю. Например: 5∙6∙8∙0=0; 132∙1 = 132.
Законы умножения.
1. Сочетательный закон. Чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей. Например: (7∙6)∙5=7∙(6∙5) = 210; (а∙b)∙с = а∙(b∙с).
2. Переместительный закон. От перестановки множителей произведение не изменяется.
...

Краткие выводы по главе 2

Таким образом, над натуральными числами можно производить действия сложения, вычитания, умножения и деления. Сложение представляет собой действие, посредством которого единицы первого и второго числа объединяются. Результатом сложения или умножения двух натуральных чисел всегда является натуральное число. Вычитание представляет собой действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находится второе слагаемое. Умножение  это действие, в результате которого находят сумму одинаковых слагаемых. При умножении натуральных чисел произведение всегда равно положительному числу. Деление является арифметическим действием, обратным умножению. С помощью деления по произведению и одному из множителей определяется второй множитель. Число, которое делим, называется делимым. Число, на которое делим, называется делителем. Результат деления называется частным. Операции над большими натуральными числами можно производить письменно, в столбик.
...

Заключение

Теоретический анализ источников литературы по рассматриваемой теме позволил сделать вывод, что число является важнейшим математическим понятием. Нельзя не согласиться с мнением И.Я. Депмана о том, что понятие натурального числа изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним расширения круга вопросов, требовавшего количественного описания и исследования. На первых ступенях развития понятие число определялось потребностями счёта и измерения, возникавшими в непосредственной практической деятельности человека. Затем число становится основным понятием математики, и дальнейшее развитие понятия число определяется потребностями этой науки. Натуральные числа – это числа, возникающие естественным образом при счете.
Т.Н. Маслова и С.А. Бокарева в своих научных трудах показывают, что над натуральными числами можно производить действия сложения, вычитания, умножения и деления.
...