N-мерные плоскости

Введение 3
1 N-мерные плоскости в многомерной геометрии 4
2. Скалярное произведение и-мерных векторов. Модуль вектора. Угол между и-мерными векторами. Расстояние между точками и-мерного пространства 6
Заключение 7
Список использованной литературы 8

На сегодняшний день трудно себе представить любую научную работу без построения четких математических моделей. N-мерная евклидова геометрия – одно из важнейших математических понятий, которое применяется в математическом моделировании. Такая геометрия является обобщением евклидовой геометрии на пространство значительного числа измерений. Несмотря на то, что физическое пространство трёхмерное, N-мерная геометрия часто используется как математический инструмент для решения различных задач, которые связаны с манипулированием большого числа параметров [1].
В N-мерном пространстве могут существовать подпространства всех размерностей kN, которые называются гиперплоскости (k-плоскости). Число k в данном случае является размерностью подпространства. Название «гиперплоскость» применяется с целью обозначения подпространства размерности N–1. Одномерным подпространством называется прямая, а двумерным – плоскость. .

При математическом моделировании довольно часто используются N-мерные плоскости в многомерной геометрии. При анализе теории, приведенном в данном реферате, можно заключить, что принципиальное отличие между n-плоскостью и n-пространством отсутствует. Название «плоскость» акцентирует внимание на объекте, находящимся внутри пространства большей размерности, и представляет собой подпространство. Так, в четырехмерном пространстве трёхмерное представляет собой трехмерную плоскость. Это важно учитывать при составлении математических моделей, и при их программировании, так как без информационных технологий в современной науке математику практически не применяют.