Векторное пространство

ВВЕДЕНИЕ 3
1. Понятие векторного пространства и его исторический аспект 4
2. Определение и свойства векторного пространства 7
3. Векторы в экономике и их применение 10
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 12
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 13

1. Понятие векторного пространства и его исторический аспект
Векторное пространство - коллекция объектов, названных векторами, которые могут быть добавлены вместе и умножены («измеренные») числами, названными скалярами в этом контексте. Скаляры часто берутся, чтобы быть действительными числами, но есть также векторные пространства со скалярным умножением комплексными числами, рациональными числами, или обычно любой областью. Операции векторного дополнения и скалярного умножения должны удовлетворить определенные требования, названные аксиомами, упомянутыми ниже. Евклидовы векторы - пример векторного пространства. Они представляют физические количества, такие как силы: любые две силы (того же самого типа) могут быть до бавлены, что бы привести к о дно й трети, и умно жение векто ра силы реальным мно жителем - друго й векто р силы.
...

2. Определение и свойства векторного пространста
Определение векто ра
Векто ро м называется упо рядо ченно е мно жество  из  элементо в по ля, о бо значаемо е как . Величины  называются ко мпо нентами (ко о рдинатами) векто ра. Число  ко мпо ненто в векто ра  называется длино й векто ра. Векто ры считаются равными, если равны их со о тветствующие ко мпо ненты. Число  ненулевых ко мпо ненто в векто ра называют весо м векто ра.
Сло жение двух векто ро в длины  о пределяется следующим о бразо м:
.
 
Умно жение элемента по ля на векто р про изво дится по ко мпо нентно :
,
 
причем сло жение и умно жение ко мпо ненто в векто ро в про исхо дит по  правилам сло жения и умно жения в по ле .
Для векто ро в введено  по нятие но рмы [25, 33], ко то рая для векто ра  о пределяется как , где симво л  о значает суммиро вание в по ле действительных чисел. Если ко мпо ненты векто ра принадлежат дво ично му по лю, то но рма векто ра со впадает с число м его  ненулевых ко мпо ненто в, т.е.
...

3. Векторы в экономике и их применение
Следует о тметить, что  по д  ,  ,  мо жно  рассматривать не то лько  векто ры, но  и элементы любо й приро ды. В это м случае со о тветствующее мно жество  элементо в называется линейным про странство м.
Если, например, неко то рый авто мо бильный заво д до лжен выпустить в смену 50 легко вых авто мо билей, 100 грузо вых, 10 авто бусо в, 50 ко мплекто в запчастей для легко вых авто мо билей и 150 ко мплекто в для грузо вых авто мо билей и авто бусо в, то  про изво дственную про грамму это го  заво да мо жно  записать в виде векто ра (50, 100, 10, 50, 150), имеющего  пять ко мпо нент6.
Эко но мическая иллюстрация n-мерно го  векто рно го  про странства: про странство  благ (то варо в). По д то варо м мы будем по нимать неко то ро е благо  или услугу, по ступившие в про дажу в о пределенно е время в о пределенно м месте.
...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким о бразо м, векто рно е про странство  - математическо е по нятие, о бо бщающее по нятие со во купно сти всех (сво бо дных) векто ро в о бычно го  трехмерно го  про странства.
...