Математика в экономике

Оглавление
Введение 3
Взаимодействие экономики и математики 4
Математические методы в современной экономике 6
Основные виды экономико-статистических показателей 7
Обобщающие относительные показатели 7
Обобщающие абсолютные показатели 9
Средние величины 10
Математические методы в экономике 11
Вычисление сложных процентов 11
Линейное программирование 12
Оптимизационные задачи 14
Вывод 16
Список литературы 17

Современная экономическая теория включает как естественный, необходимый элемент математические модели и методы. Использование математики в экономике позволяет, во-первых, выделить и формально описать наиболее важные, существенные связи. Во-вторых, из чётко сформулированных исходных данных и соотношений можно сделать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки. В-третьих, методы математики позволяют индуктивным путем получать новые знания об объекте: оценить форму и параметры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям. В-четвертых, использование языка математики позволяет точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать её понятия.

Математические методы в современной экономике
Математика и экономика – это самостоятельные отрасли знаний, каждая из которых обладает своим объектом и предметом исследования. Математика как наука создает многофункциональные аналитические методы исследования связей и приобретения на этой основе новейших сведений об окружающем нас мире. Поэтому и считается, что математический аппарат является универсальным инструментом решения многих головоломок, с которыми сталкиваются ученые, трудящиеся в различных областях знаний: экономике, лингвистике, химии, физике, психологии и др., - казалось бы, очень далеких от математики. Именно поэтому математику называют царицей наук.
Сейчас большим успехом пользуются те области знания, которые могут пользоваться математическими моделями в своих исследованиях.
...

Основные виды экономико-статистических показателей
Статистические показатель является количественной характеристикой определенных социально-экономических явлений и процессов в условиях неопределенности в будущем. Качественная определенность показателя заключается в том, что он тесно связан с самим процессом, его сущностью. Статистический показатель можно рассчитать расчетным путем. Это может быть простой подсчет определенных данных, их суммирование, сравнением или более сложные расчеты.
Экономико-статистических показатели позволяют количественно оценить те или иные свойства экономических явлений, наиболее полно охарактеризовать отображаемые явления в конкретных условиях времени и места.
Данные, полученные в процессе статистического наблюдения каких-либо экономических показателей могут характеризовать каждую единицу исследуемой совокупности (например, уровень расходов семьи при конкретных доходах).
...

Обобщающие относительные показатели
Относительными величинами называются обобщающие показатели, которые характеризуют количественные соотношения двух сопоставляемых статистических величин. Относительные величины используются во многих сферах экономики, они имеют важное значение в социально-экономических анализах, так как абсолютные величины не всегда способны давать верную оценку какой-либо ситуации или процессу. Поэтому, только в сравнении с другой величиной может проявится истинная значимость относительных величин
Относительные величины широко используются анализе каких-либо процессов, ими характеризуются структура, уровень удовлетворения общественных потребностей, развитие во времени, они широко применяются для прослеживания тенденций в развитии явлений.
Относительные величины образуются в результате сопоставления одноименных и разноименных статистических величин. В результате сопоставления одноименных величин получаются неименованные относительные величины.
...

Обобщающие абсолютные показатели
Абсолютные величины характеризуют размеры (объемы) общественных явлений в единицах меры веса, стоимости, площади, протяженности. Абсолютные величины связаны с социальной, экономической, вещественной формой явлений, к которым они относятся, и отражают количественную сторону того или иного свойства, явления. Они характеризуют ресурсы, объемы производства, изменение численности, необходимы для контроля и являются основой расчетов обобщающих показателей. Абсолютные величины - числа именованные, имеют определенную размерность, единицу измерения.
Выбор единицы измерения абсолютной величины определяется сущностью, свойствами изучаемого явления, а также задачами исследования. Чаще всего применяются натуральные, стоимостные, условно-натуральные единицы измерения.
...

Средние величины
Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщенную характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми в анализе явлений и процессов общественной жизни.
Также вместе с абсолютными и относительными показателями в экономике используют такое понятие как средне величины. Их используют для анализа какой-либо обобщенной количественной характеристики совокупности однородных явлений или процессов по определенному признаку. Например, средняя заработная плата рабочих используется как обобщающая характеристика уровня оплаты труда изучаемой совокупности рабочих.
С помощью средних величин также возможно сравнение разных совокупностей объектов, например, районов по уровню урожайности определенных культур, предприятий по уровню заработной платы и т.
...

Математические методы в экономике
Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику. Математическое моделирование становится языком современной экономической теории, одинаково понятным для учёных всех стран мира.
Математика как основа теории принятия решений широко применяется для управления (планирования, прогнозирования, контроля) экономическими объектами и процессами.
Первые попытки использования математики в советских экономических исследованиях относятся еще к 20-м годам. Можно назвать известные и на Западе работы Е. Слуцкого и А. Конюса по моделям потребления, первые модели роста Г.
...

Вычисление сложных процентов
В настоящее время проценты применяются во всех экономических сферах деятельности: на предприятиях, в статистике, в банковской системе и т.д.
Одной из главных составляющих инвестиционной деятельности являются проценты, а именно сложные проценты. Что же это такое и какую роль они выполняют?
Сложный процент — экспоненциальный рост прибыли, который формируется за счёт того, что проценты от прибыли прибавляются к основной сумме и участвуют в дальнейшем накопление и распределение. Для расчёта подобных вещей используются специальные формулы, посредством которых можно заранее рассчитать прибыль инвестора.
Формула сложного процента:
SUM = X * (1 + %)n
Где SUM — конечная сумма;
X — начальная сумма;
% — процентная ставка, процентов годовых, деленная на 100;
n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).
...

Линейное программирование
В настоящее время линейное программирование является одним из наиболее употребительных аппаратов математической теории оптимального принятия решений. Для решения задач линейного программирования разработано сложное программное обеспечение, дающее возможность эффективно и надежно решать практические задачи больших объемов.
Линейное программирование - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения. Таким образом, задачи линейного программирования относятся к задачам на условный экстремум функции. По типу решаемых задач методы разделяются на универсальные и специальные. Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:
• Задачи о составлении смеси, цель которых заключается в выборе наиболее экономичной смеси ингредиентов (руды, нефти, пищевых продуктов и др.
...

Оптимизационные задачи
Оптимизационных задач в экономике называют экономико-математические задачи, цель которых - нахождение наилучшего (оптимального) с позиции некоторого критерия (критериев) варианта использования ресурсов. Решаются следующие задачи с помощью оптимизационных моделей методами математического программирования.
Большая часть экономических задач требует такого решения, что какие-либо неизвестные или переменные величины означали бы определенное количество неделимых единиц продукции, оборудования и тому подобное. Чаще всего такие задачи решаются с помощью обычных методов, например, симплексной, с дальнейшим округлением до целых чисел или методом Гомори для линейных задач целочисленного программирования.
Многие задачи маркетинга сводится в процессе экономико-математического моделирования в оптимизационных моделей
Статическая модель оптимизации прикрепления потребителей к поставщикам.
...