Критерии оптимального эксперимента

Введение 3
1. Критерии оптимальности регрессионных экспериментов. 4
2. Обобщенные критерии оптимальности 10
Заключение 14
Список источников 15

При современном уровне развития науки и техники многие исследования в физике, биологии, химии, металлургии и так далее требуют постановки сложных и дорогостоящих экспериментов.
Измерение любой экспериментальной величины всегда осуществляется при воздействии некоторых помех, которые, несмотря на стремление исследователя свести их к минимуму, никогда не могут быть полностью устранены. В силу этого исследователь имеет дело не с детерминированными, а со случайными величинами. В некоторых случаях измеряемые величины являются случайными по своей природе. С измерением подобных величин приходится сталкиваться в квантовомеханических, биологических исследованиях, в некоторых задачах химической кинетики и ряде других отраслей науки.
Развитие науки и техники привело к естественному усложнению теоретического истолкования получаемых результатов и способов реализации необходимых экспериментальных исследований. Усложнение экспериментальных установок вызвало резкое повышение стоимости экспериментальных исследований.
Поэтому проблема извлечения наибольшего количества сведений об изучаемых процессах при ограниченных затратах является в настоящее время весьма актуальной. Интуиция экспериментатора при решении указанной проблемы становится все менее и менее надежной опорой.
В связи с этим оказывается совершенно необходимым широкое применение методов, которые давали бы не только способ обработки экспериментальных данных, но и позволяли бы оптимальным образом организовывать эксперимент.
Основная цель работы – исследовать критерии оптимального эксперимента.

Математические методы анализа широко используют при исследовании различных систем и процессов – природных, технических, экологических, экономических, социальных и тому подобное. Учитывая это, формирование соответствующих знаний и навыков является необходимой составляющей в области системных наук и кибернетики, информатики и многих других отраслей знаний.
Классический регрессионный анализ включает методы построения математических моделей исследуемых систем, методы определения параметров этих моделей и проверки их адекватности.
Успешность применения любого метода анализа данных зависит от соответствия анализируемых данных его исходным предположением. Методы, пригодные для одного типа данных, могут приводить к серьезным ошибкам при их использовании для данных других типов. В этом случае естественно обратиться к таким критериям оптимальности экспериментов, которые позволили бы объединить проблемы поиска истинной модели и определения оценок неизвестных параметров.
Имеется два возможных пути создания таких критериев. Первый — это обращение к критериям, опирающимся на меру, являющуюся композицией используемых ранее мер потерь при дискриминирующих экспериментах и потерь при определении или уточнении неизвестных оценок параметров. Второй — обращение к повой мере точности (которая в свою очередь определяет потери) результатов эксперимента, одновременно учитывающей сведения по дискриминации моделей, и по определению оценок искомых параметров.